平行な梁のたわみ

Question

================　例えば　φ30
↑↑↑↑↑↑↑↑　等分布荷重
↓↓↓↓↓↓↓↓
================　例えば　φ5

このような梁があるとします。
上下の梁にかかる力は同じ力（圧力でもいいです）です。
それぞれの梁の撓みの計算方法をどなたかご教示いただけますか？
両端はピン固定です。

○================○　例えば　φ30
　↑↑↑↑↑↑↑↑　等分布荷重
　↓↓↓↓↓↓↓↓
○================○　例えば　φ5

○は支持点でピン固定と考えています。

ohkawaさんありがとうございます。
足りないところが色々ありましたので追記いたします。

>図の、φ30の梁とφ5の梁の間に記載されている次の矢印記号は、何を表して
>いるのでしょうか？
>　↑↑↑↑↑↑↑↑　
>　↓↓↓↓↓↓↓↓
力の方向を示しています。

>あるいは、φ30が上フランジ、φ5が下フランジであって、上下フランジを
>連結するウェッブのようなイメージでしょうか？
梁と梁とを広げるような力が働いているイメージです。
例えば、梁と梁との間に強力は風船のようなものを入れて梁を広げるような。

>応力、撓みを計算するだけですので、単純に公式に代入すればよさそう
>にも思えます。
と私も考えたのですが、作用反作用で細い梁の方に力が逃げる？ような
挙動にはならないのだろうか？というところが明確にならず質問をして
いる次第です。

Accepted Answer

簡潔な文章で正確に問い合わせたい内容を表現することは、かなり難しい
ことです。今回のお問い合わせ内容も、理解が難しいように思います。
疑問点を示しますので、補足をお願い致します。

図の、φ30の梁とφ5の梁の間に記載されている次の矢印記号は、何を表して
いるのでしょうか？
　↑↑↑↑↑↑↑↑　
　↓↓↓↓↓↓↓↓
φ30の梁とφ5の梁の間に、床版があって、床版に分布荷重が加わるような
イメージでしょうか？

あるいは、φ30が上フランジ、φ5が下フランジであって、上下フランジを
連結するウェッブのようなイメージでしょうか？

「上下の梁にかかる力は同じ力です。」の文章だけを解釈すれば、
φ30の梁とφ5の梁それぞれ単独に、同じ荷重を加えた場合について
応力、撓みを計算するだけですので、単純に公式に代入すればよさそう
にも思えます。

まずは、提示なさった図が、平面図なのか、立面図なのか、支持点はどこ
にあるか、矢印記号は何を表すかなどを明示することをお勧めします。

>>応力、撓みを計算するだけですので、単純に公式に代入すればよさそう
>>にも思えます。
>と私も考えたのですが、作用反作用で細い梁の方に力が逃げる？ような
>挙動にはならないのだろうか？

ご心配は、現実の荷重分布を、均等分布荷重と仮定することの精度が十分
であるか次第のようにも思います。この課題を考慮するには、お示しの図は、
簡略化しすぎのようにも見受けます。もう少々構造と力の加わり方を公開す
ることができるかご検討くださるようにお願いします。

なお、「両端ピン固定」という条件は、簡単な手計算で対処するには少々
難しい問題のようにも思います。両端支持の梁の場合、梁が撓めば弦と弧
の関係で、支点間の距離は短縮しますが、両端ピン固定であれば距離が変化
することができないので、梁に長手方向の張力が発生して、弧の長さが伸び
て弦の長さが一定になるような挙動をすることになると予想します。

Answer

梁に関しては他の方々の回答同様、個々の梁として考えれば良いと思います。
荷重のまたは圧力の逃げについてはその荷重方法によります。風船のような
モノを考えるなら、当然たわみの大きい方に膨らみますからその体積膨張分
だけ荷重または圧力が減少します。

梁の計算
http://homepage2.nifty.com/Pixy/calchtml/index.html

Answer

○================○　例えば　φ30
　↑↑↑↑↑↑↑↑　
　　 等分布荷重
・・・・・・・・・・梁が一体で無いなら分けて考えれば良いと思う
・・・・・・・・・・圧力は何処の部分にも均等に働く筈だからである
・・・・・・・・・・となれば断面二次モーメントを考えれば良いだけで
・・・・・・・・・・φ5の方が3^4/0.5^4=1296倍も撓みが大きくなると思う
　　 等分布荷重
　↓↓↓↓↓↓↓↓
○================○　例えば　φ5

以上は、回答1さんの言いたいことでもあろうかと思うが、問題は
「梁の構造」であって上下の梁が連動するかどうかがネックなんだね
自分の意見を如何に正確に伝えるかも技術者にはとても重要な部分です

Answer

>> 応力、撓みを計算するだけですので、単純に公式に代入すればよさそうにも思えます。
> と私も考えたのですが、作用反作用で細い梁の方に力が逃げる？ような
挙動には
> ならないのだろうか？というところが明確にならず質問をしている次第です。
の記載が、例えば、梁と梁との間に強力な風船のようなものを入れて梁を広げるような
なので、
? 圧力が常に一定で、圧力容器やエアばねのような場合には、
　 等分布荷重仕様にて、単純に公式に代入すれば良いと考えます
? 容積の変化に応じて圧力が変化する(低下する)、コイルばね(長さの変化によって作用する力
　 が変化する)のような作用をする場合には、梁の撓み量(変化率)を考慮した計算が必要です
　 これが、“作用反作用で……”に該当して、等分布荷重が変化する仕様であれば、厳密には
　 考慮が必要と考えます。
　 <ですが、等分布荷重は低下する方向なので、?で計算しても大は小を兼ねるとなります>

平行な梁のたわみと力の計算方法とは？