板のたわみ検算

Question

機械設計便覧をもとに計算してみたのですが、とんでもな値が出たのでおかしい点をご教授いただきたいです。

計算条件は四辺固定の等分布荷重で計算します。
計算に使用する各値は以下となります。

仮の板厚t:1.5ｍｍ
板寸法a×b：420ｍｍｘ610ｍｍ
a/b=1.45
たわみ係数αはa/b＝1.45のため付表より、α＝0.025とする

材質：A5052
ヤング率E:68 GPa=68000 MPa=68000 N/mm^2

板に加える荷重P：200N
420×610の板にかかる等分布荷重Ｐ‘の計算
単位面積当たりの荷重が200Nの場合、圧力200Paのため単位変換して
200×10＾-6 MPa=200×10＾-6 N/mm^2
Ｐ‘＝200×10＾-6×420×610＝50.22Ｎ

たわみωの計算
ω＝α×Ｐ‘×a^4/E×t^3
　=（0.025×50.22×420＾4/68000×1.5＾3）
　＝170212ｍｍ・・・・・？？？？？？

となりました。

よろしくお願いいたします。

Answer

厳しいことを申し上げますが、「おんぶにだっこ」を卒業して自立を目指しましょう。
いきなり「4辺固定」のたわみに取り組むのではなく、両端支持、両端固定の梁について、十分に演習問題を解いて、自信をもってたわみを求められるようにしましょう。その次の段階として、4辺支持、4辺固定の条件に取り組みましょう。
最初の段階で申し上げましたが、力と圧力（面分布荷重）の切り分けに混乱があるようです。ご自身で整理してください。

具体的なアプローチとしては、幅610mm 板厚1.5mm 支間420mmの板状梁に、分布荷重が加わるとしてたわみを求める計算を複数のアプローチで、同じ答えが得られるまで実行して、たわみ計算に自信が持てるようにトレーニングしましょう。たわみの値は、両端支持より両端固定の方が小さくなります。

最終的に求めたい「4辺固定の場合のたわみ」は、上記 両端固定条件の板状梁の場合よりも何割か小さい値です。板状梁について自信をもってたわみ計算を行えるようになっていれば、最終的に求めた「4辺固定の場合のたわみ」の値が適切であるか否かは、ご自身で判断できるようになります。

Answer

回答(2)(3)(4)再出
ご質問に記載の式の計算を、今一度検討してみました。
結論は、「単位を統一して代入する」に尽きますね。
分布荷重を表す「P'」は、単位面積あたりに加わる力を表します。
200 Pa は、200 N/m^2です。 長さの単位としてmmを使いたいのであれば、P'＝200×10^-6 N/mm^2の値を代入する必要があります。
（ヤング率の換算と同じ要領です。）

Answer

回答(2)(3)再出
＞別のツールとはどのような物でしょうか
手製のエクセル計算シートです。

まずは、支間450mm梁幅610mmの両固定等分布荷重の条件で応力やたわみを求めます。このプロセスで、常識的な値の結果が得られるか確認して下さい。そのうえで、4辺固定の場合の係数を適用します。長辺が無限大の場合の係数は、両固定等分布と等しいので、実際に計算したい場合の係数と長辺が無限大の場合の係数を比較すれば、求めたい長短比の場合のたわみは容易に求められます。

Answer

回答(2)再出
たわみωの計算の式で具体的な数値を計算するのは、今回が初めてでしょうか？ 　　 ω＝α×Ｐ‘×a^4/E×t^3

式による計算値と、現実に荷重を加えた際の実測値が整合している例がお手元にあれば、それとの差異を根気よく確認していくことをお勧めします。

Answer

分布荷重200 N/m^2が加わるとして、別のツールを使って計算すると、たわみは 0.7 mm程度のようですね。

桁違いの結果が出てきた原因ではなさそうですが、分布荷重の変換で、単位の扱いに混乱があるようです。

板のたわみ検算でとんでもな値が出た！おかしい点をご教授ください