ベースの機材で複数のアンプを繋げるエフェクター的なものはある？

めんどくさいけど、無理やり考えるとこうなるかな？

ベース
　↓
A/Bスイッチ
A　　　　 B
↓　　　　↓
ステレオ↓
対応エフ↓
ェクター ↓
↓　　↓ ↓
↓　　ステレオ
↓　　対応エフ
↓　　ェクター
歪み　 　↓
↓　　　　↓
アンプ　　アンプ


見たいな感じではだめですか？

No.1のship-eです。
＞ベース一本でギターのラインも作りギターはソロ的なものをやる感じにしたい・・・

なるほどそういうことでしたか。AKAIのUniBassは試してみましたか？
私の周りのベーシストの何人かが使っていて、ギターソロの時のバックを厚くさせるのに
重宝しているようですよ。ただ、売っているところが少ないのが玉に瑕です。
まあ、ネットで検索すれば見つかると思いますよ。

BOSSのラインセレクター　LS-2はおっしゃられるような機能はもっていますが，期待される結果になるかどうかわかりません。

ベースの音を２系統に分けるんですよね。
それは非常に簡単なことですが、おそらくあなたが思われているような効果は出ないですよ。
２本のベースが鳴っているような効果を出したいのでしょ？それならそれじゃあダメです。
オクターバーのようなエフェクターを使った方が良いです。