iPhoneからの印刷について

電源オフで印刷中止できます。
おそらく電波が悪くて印刷速度が遅い気がします。
Wi-Fiルーターを障害物のない高いところに置いたり、銀紙で囲ってiPhoneに向けたりすると早くなるかも。

印刷を途中で中止する方法
プリンターの電源を印刷中に切るのがてっとり早いですね

【インクジェット プリンター】印刷速度が極端に遅い
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9806/session/L2F2LzEvdGltZS8xNjY5NTI4MTkzL2dlbi8xNjY5NTI4MTkzL3NpZC9mVW41TVhneVd3OXZfVnp3YiU3RWJKd1JiTVRjNHlCaGo1aWNmUSU3RXpkeTh5TmJubVBOMUYycWUwb3BzcXNxWiU3RWJWZ0VENFBiYXBfSUFKNUc1aGpmVjI2MXc2Z2QxSHNJcXZqUTdYM0pfYlFBbW83N0V6bWtLY1pfRGclMjElMjE%3D

アプリを入れ直して最初から登録しなおすのが手っ取り早い方法かもしれませんね。
スマホからハガキ印刷の場合はハガキ印刷アプリを使用することになります。
また、Webアプリを通しての印刷/登録の場合、混雑状況によってうまくいかない場合もあるようです。
・無線LANルーターの再起動
・スマホ/タブレットの再起動
・プリンターの再起動
・スマホ/タブレットのアップデート
・アプリのアップデート
・スマホ/タブレット＆プリンターのネットワークリセットをして最初から接続をやり直してみる
・プリンター本体の操作でネットワーク初期化＆スマホ/タブレットも再登録してみる

他に、ハガキ印刷されるのでしたらハガキ印刷に対応したアプリを使用されておりますでしょうか？
https://online.brother.co.jp/ot/dl/nenga/apps/


改善すると良いですね。

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/?__CAMCID=GCepbmkAFw-183&__CAMSID=DoFpVbidtFe-33&__CAMVID=wotdSJbGgd&_c_d=1&_ct=1561622308870

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/