DCP-J926Nの赤インクが茶色になる問題

各色インクが出る出ない、またはインクの色を、印刷品質シートが正しく示すのですよね？それなら問題なさそうだけど、

赤インク交換前に色が正しかった印刷物と同じ印刷物を、
赤インク交換後に同じようにでなかったら、問題だな。

「印刷品質シートは問題なく通常通りピンクの色が綺麗にでており」
赤ではなく茶色なら、その印刷物(写真?)の部分が実際茶色なのでは？
モニターの色と実際の印刷物の色は違いますから。
なにか違うものをカラー印刷して確かめてみてください

赤インクというのはありません。マゼンタでしょうか？
ピンク（おそらくマゼンタ）が単色で綺麗に出るが、（混合で発色する）赤が茶になるということは、インク吐出量のバランス悪いのか、もしくはロット違いによる混合時の発色の差があるのかも知れません。もったいないですが、お徳用4色パックを購入して、全インクを同時に交換してみたらいかがでしょうか？

ヘッドクリーニングをされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
顔料を使用した黒インクは詰まりやすく、回復も遅いです。
インクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。

プリンターの初期化、ファームウェアの更新で改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/