針上下ボタンを押すとE6が表示される

初期不良の可能性も踏まえ、以下ページの要領で対処してみてはいかがでしょうか？

「E6」または「E06」のエラーメッセージが表示されます。
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/2095/
このページの内容は確認されましたでしょうか？

糸カセットが挿入されていない状態で
内釜を外して、はずみ車を手で回してみて回転が重かったり回らない場合は故障の可能性があります。

内釜をセットし、はずみ車が手でスムーズに回転する場合は、
電源を入れ、針上下ボタンで針を上に上げ、ランプが緑色になった事を確認してから、糸カセットをセットしてみてください。
針穴に糸が通っていない場合は、糸を手動で針穴に通してください。
はずみ車を「手で回して」５ｃｍほど正常に縫えるか確認してください
スムーズに縫えたら、生地裏の縫い目を確認してください。

いずれの場合も、はずみ車を手で回した時に、違和感（重い、ひっかかる、異音）がある場合は故障の可能性があると思います。

一度全てのセットをはじめからやり直してみてはいかがでしょうか？
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/video/sewing/movies.html?prod=InnovisS500

「家庭用ミシン」「業務用刺しゅうミシン（PR/VRシリーズ）」に関するお問い合わせ窓口
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https://faq.brother.co.jp/app/interview/call_number_page/p/637

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https://sewco.brother.co.jp/search/shop

下記の確認を
S71-SL 型番CPE0001

「E6」または「E06」のエラーメッセージが表示されます。
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/2095/~/%E3%80%8Ce6%E3%80%8D%E3%81%BE%E3%81%9F%E3%81%AF%E3%80%8Ce06%E3%80%8D%E3%81%AE%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%81%8C%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82

釜の掃除について
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/2392

針の交換方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/2524

下糸をセットする
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/2666

上糸を通す
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/2471

布がミシンに入り込んでとれなくなった
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/2675

E6の対処方法を全て試してだめだったということはそういうことだと思います。