DCP-J940N-Wのマゼンダが反応しない

まず、以下のページをご確認ください。

【インクジェット プリンター】「インクを検知できません」と表示されました
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13008

【インクジェット プリンター】「インク交換」と表示されました｜ブラザー
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13004

1.インクカートリッジをすべて取り外す
2.プリンターの電源をオフしてコンセントも抜く
3.しばらく時間（5～10分）を置いたのち、電源を入れ、最初にブラックカートリッジをゆっくり、できるだけ平行に入れる
4.ブラック以外のインクをゆっくり、できるだけ平行に入れる（順不同）
5.プリンターがインクを認識

【それでも改善しない場合】
(1)電源をOFFにし、コンセントを抜く
(2)数分放置（可能なら数時間）
(3)再度電源を入れ直してプリンター本体の初期化
(4)再度インク検知を試す（上の1.～5.をやり直す）

ICチップが搭載されたインクカートリッジでしたらこうすることによってプリンターの認識機能がリセットされ、ICチップが1つずつプリンターに読み込まれていくのでインクが認識される可能性が高くなります。これで解決しない場合は、ICチップの端子部分やプリンター側の接点部分を拭き取り、再度挑戦。それでも解決しないのであれば、インクのICチップ自体、もしくはプリンター本体のICチップ読み込み部分に不具合がある可能性があるので、カートリッジの交換もしくは修理ですかね…。
ICチップのないフロートゲージタイプですとゲージが固着していたり、そもそもインク量が少ない状態でインクカートリッジを取り外してしまうと検知できない状態になったりしますのでご注意ください。
（※ゲージ固着の場合は振ると改善したり？）
尚、復旧した（していない）にかかわらず、パソコン側で交換してくださいの表示が出た場合はステータスモニターが誤作動を起こしている可能性がありますので、プリンタードライバーを入れ直すと改善するかもしれません。
機種によっては過去に互換性インクを取り付けた経験があると故障したり検知しない場合があるようです。
プリンターの型式でインクの型番が決まっているのはご存知でしょうけれども、稀にインク型番が微妙に異なったものを購入しているケースもあるようです。
今一度インク型番をご確認ください。
新品のインクを交換しても改善しないのであれば、そのインクが不良品ということも考えられますので、購入店舗にご相談されることをおすすめします。
他解決事例が参考になりますでしょうか？
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カートリッジの上にある銅板が3枚しかない事が判明しました。（通常は4枚ある。他の機種でこんな事があるらしいと書かれていたので・・・）
さらに新品に交換したところ、他の色のNG表示も消え、エラー表示はなくなりました。
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以下に、マゼンダが反応しない原因と対処方法をご紹介します。

インクカートリッジが正しく装着されていない。
インクカートリッジが故障している。
プリンターのヘッドが故障している。
プリンターのドライバが正しくインストールされていない。
上記の原因を一つずつ確認し、問題が解決しない場合は、プリンターのメーカーにお問い合わせください。

以下に、マゼンダが反応しない原因と対処方法の詳細をご紹介します。

インクカートリッジが正しく装着されていない。
インクカートリッジを正しく装着していない場合は、マゼンダが反応しないことがあります。インクカートリッジを正しく装着する方法は、プリンターの取扱説明書を参照してください。

インクカートリッジが故障している。
インクカートリッジが故障している場合は、マゼンダが反応しないことがあります。インクカートリッジを交換して、問題が解決するか確認してください。

プリンターのヘッドが故障している。
プリンターのヘッドが故障している場合は、マゼンダが反応しないことがあります。プリンターのヘッドを清掃して、問題が解決するか確認してください。

プリンターのドライバが正しくインストールされていない。
プリンターのドライバが正しくインストールされていない場合は、マゼンダが反応しないことがあります。プリンターのドライバを再インストールして、問題が解決するか確認してください。

上記の原因を一つずつ確認し、問題が解決しない場合は、プリンターのメーカーにお問い合わせください。