DCPJ4140Nのスターターインク入手希望

セットされているものはブラザー純正インクタンクではないですね
2021年9月発売ながら　現行販売されている
製品にスターターインクが付属していなかった場合は購入先に連絡して交換依頼して下さい（非対応インクをセットした後だと対応を拒否されるかも知れませんが）

もしも　スターターインクは最初にセット済みで正常作動されていた場合
社外品の中にはICチップを正しく認識できないものがあり　スターターインクを使っても何も変わらないです
認識できない社外インクを使えるようにするためのものではないです

長期放置でスターターインクを紛失し社外製インクをセットした場合は無償保証期間内でも有償修理になると思います
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx

【インクジェット プリンター】「インクを検知できません」と表示されました
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13008

【ブラザーのプリンター】インク交換したのにインク認識しない！
https://rank-king.jp/article/3025
インクカートリッジをセットする箇所に汚れがあるとインクカートリッジを認識しない場合があります。
汚れを拭き取るには、不織布(綿棒、キッチンペーパーなど)でセットする箇所のICチップが接触する部分を拭き取るのが効果的です。
また、インクカートリッジのICチップ側にも汚れがついている可能性があるので、同じように不織布で拭き取りましょう。

これで解決しない場合は、インクのICチップ読み込み部分に不具合がある可能性があるので検知不良としてインク購入店に相談してください。
「純正で型式も間違いないインクカートリッジですが基盤の銅版が4つあるはずのものが３つしかありませんでした」という方も

「インクのICチップに傷がついていました。新品と交換してもらって取り付けると正常に動きました。」という方も居られます。

初期不良の可能性もありますので購入店に相談してください。
初期不良との判断がされれば交換してくれます

スターターインクではなく、純正品インクをご購入ください。

LC416シリーズになります。
https://direct.brother.co.jp/searchresult/?SEARCH.WORD=LC416

楽天でしたら、以下ページからご購入可能です。
https://item.rakuten.co.jp/akindo/lc416-4set/