つまった紙が取れない

裏カバーを開けて内部を点検してみましょう。

でしょうね。物理的に紙が移動しないのだから。詰まったのを取り除くか、両面コピーしないかのどっちかしかない。

製品の内部と前面の用紙詰まり（用紙詰まり［内部/前］）
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp4140nb_jpn/doc/html/GUID-A8ECDC73-9631-4D3E-BA4D-E469797CA497_387.html?broug=in

製品の前面の用紙詰まり（用紙詰まり［前］）
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp4140nb_jpn/doc/html/GUID-1C10693C-2453-4CB3-90BB-D29A70BB86A3_388.html?broug=in

製品の背面の用紙詰まり（用紙詰まり［後ろ］［トレイ2］）
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp4140nb_jpn/doc/html/GUID-461D2FBC-5FE0-4C68-938F-BA05C081CA4D_389.html?broug=in

どうしても自分で詰まった紙が取れないのなら修理に出すしかありますん

ハイプリサービス案内
https://online.brother.co.jp/service/HipriServiceGuide?model=DCP-J4140N

解決事例が参考になりますでしょうか？
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奥まで差し込んだら無事、両面印刷できるようになりました。
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【インクジェット プリンター】自動両面印刷（コピー）のとき、記録紙が何度も詰まる
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10173

①　表示が出ている所以外も開けられる所を全て開けて紙片や異物が内部に挟まっていないか確認
②　電源プラグを抜き差し（可能であれば１晩放置）
③　ドライバーの入れ直し
④　厚紙を電源を切った状態でトレイにセットし、電源を入れる
⑤　給紙ローラーの清掃
⑥　排紙ローラーの清掃
⑦　用紙トレイのベースパッド清掃（あれば）
⑧　エアダスターなどでホコリを飛ばす
⑨　付属や市販の紙詰まり解消シートを使用
⑩　エンコーダーの清掃

内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が送れなかったり紙詰まりエラーが消えない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、内部部品の損傷や不具合であったり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
ほとんどの場合がローラーにホコリ・ゴミ・インク付着物・紙くずなどが付着して摩擦抵抗力が弱っていることが多いです。
指で気持ちサポートする形で押してあげるとうまくいったりするケースもあるようです。
プリンターの電源を入れ直したり、プリンタードライバーを入れ直すことにより改善したケースもあるようです。
また、インクジェットプリンターの場合だけですが、エンコーダーの清掃をすることで紙送りがスムーズになったケースもあるようです。
市販品の紙詰まり解消シートを使用してみるのも一案です。
厚紙を電源を切った状態でトレイにセットし、電源を入れた時に自動給紙させたら改善したというケースもあるようですのでご参考までに。
尚、供給部品の保有期限が過ぎた製品の場合ですと内部部品の経年劣化の故障の可能性が非常に高いです。その場合は残念ですが買い替えとなります。

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

給紙ローラーを清掃するには。
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10614/

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632