MFC-J4940DN　線がゆがんで印字される

＃１です。
たしかにフィルムのクリーニング禁止の機種名になっていますね。
それでは、印刷位置の調整をやってみては如何でしょうか。
参考：
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12483

webブラウザから印刷する場合は印刷不良になることがあるらしいので、他のブラウザ（Chrome/Edge/Firefox/Safari等）を試して印刷したり印刷設定をみなおしたりすると改善したりするそうです。
webブラウザからの印刷ではなく全ての印刷で不具合が生じるのであれば、

過去に紙詰まりを経験されたことはございませんか？その際にエンコーダーが汚れてしまった可能性もあります。一度清掃してみてはいかがでしょうか？
※一部の機種ではエンコーダー清掃をしてはならないものもあるようです。
その場合は残念ながら修理依頼するしか方法がありません。廃棄処分覚悟でご自身でエンコーダー清掃して改善なされたケースもありますのでご参考までに。
あとはプリンタードライバーを入れ直してみたりヘッドクリーニングしてみるくらいでしょうか？
清掃後に位置調整を実施してください。
印刷品質を「きれいに印刷する」にすることで改善することもあるようです。

■過去に紙詰まりを起こしている場合■
①プリンターの電源を切る
②エンコーダー清掃を清掃する
③位置調整を実施する

■過去に紙詰まりを起こしていない・改善しない場合■
①プリンタードライバーを入れ直す
②ヘッドクリーニングの実施

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

【インクジェット プリンター】印刷結果がガタガタになったり二重にぶれたりします
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10648/

二重に印刷されてしまう場合の改善方法 【ブラザー編】
↓↓↓↓↓
https://ink-revolution.com/contentsplus/nizyuu-kaizenhouhou-brother/

エンコーダーの汚れが原因かもしれません。　掃除をしてみてください。
参考：
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp4140nd_jpn/doc/html/GUID-D01FA8F8-A3E7-40A7-B8F8-A03262297670_1.html

https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632


下記のサイトの項目を確認してみてください。
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10648/

プリンタドライバーの印刷設定で
印刷品質を高画質/最高画質のいずれかに変更する

【インクジェット プリンター】印刷結果がガタガタになったり二重にぶれたりします
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10648/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E5%8D%B0%E5%88%B7%E7%B5%90%E6%9E%9C%E3%81%8C%E3%82%AC%E3%82%BF%E3%82%AC%E3%82%BF%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%82%8A%E4%BA%8C%E9%87%8D%E3%81%AB%E3%81%B6%E3%82%8C%E3%81%9F%E3%82%8A%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99

【インクジェット プリンター】印刷位置の補正方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12483