パソコンを新しくしたら印刷できなくなった

当たり前ですよ。ドライバーなどを新しい物をインストールしなければいけませんよ。

ドライバーをWin11対応に入れ直してください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10068
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そしてWin11に合わせてフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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まず、以下ページをご覧になられましたでしょうか？

【インクジェット/レーザー プリンター】ルーターモデムを変更したら無線LANに接続できません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10316/

ネットワーク情報が変更されたため、プリンタードライバーを入れ直すことにより解決するかもしれませんね。
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティソフトを一時停止してください
　※高速スタートアップにチェックが入っていたらチェックを外して再起動
　※プリンター本体を購入時状態に初期化する

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

新しいPCにプリンターのドライバーはインストールされましたか？。
プリンタードライバーは新しいPCに自動的に引き継がれるわけでも無く、またプリンターを接続しただけでは勝手にインストールしません。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn

こちらからお使いのOSに合ったドライバーをダウンロードしてインストールを行なってください。同梱のCDは内容が古くなっていると思われますので使わないほうが良いです。

どのように接続されていますか？の問いに
「Windows11」
と書かれていますが、この問はPCとプリンターをどのように（何で）接続しているかと言うものです。例えばUSB接続とか…。例えばUSB接続の場合は最初からプリンターに接続した状態では正しくインストール出来ません。最初は接続しないで指示があった時に接続します。USB以外の接続方法の場合は方法により手順が若干変わるものと思われます。

もしすでにインストール作業を行なわれているなら、印刷ダイアログ画面にて該当のプリンター名が出てくるはずですが、出てこないのであれば正しくインストールされてない事になります。その場合はもう一度インストールのし直しをしてみる必要があるかも知れません。

インストールが正常に行なわれている（と思われる）場合は、何かのトラブルの可能性が考えられます。何らかの理由でオフラインになっていると印刷出来ません。あるいは印刷処理をかけたデータに不具合が起き、プリントキュー内に残ってしまっていると、次にいくらデータを送ってもその不具合データを削除なりしない限り次のデータは印刷出来ません。

印刷出来ない理由は状況により様々です。そして状況により対処も変わってきます。まずはドライバーの確認から行ったほうが良いでしょう。なお無線LAN等の場合、周辺のネットワーク機器を再起動する事により改善する場合があります（当然ドライバーは入っていることが前提です）。

なお、純正ドライバーを入れなくても、Windows標準ドライバーにより印刷は可能ですが、あくまでも基本的な印刷しか出来ませんのでお勧めはしません。