ＤＣＰ－Ｊ９６３Ｎ　印刷用紙選択ができません

ドライバーを入れ直してみてください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj963n&os=10068
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そしてWin11に合わせてフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
---------------------------------------------------------------------------------------------------
<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
----------------------------------------------------------------------------------------------------

PCにハガキ印刷などをするソフトが付いていませんか?確認しましょう。

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
また、プリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
以下ページの要領で対処してみてはいかがでしょうか？

年賀状印刷サポート
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/nenga/

【インクジェット プリンター】年賀はがき印刷時に郵便番号がずれてしまいます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12445/

【インクジェット プリンター】ハガキ印刷する前のご注意（ハガキのセットについて）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12922/

【インクジェット プリンター】ふちなし印刷についての注意点
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13170/

【インクジェット プリンター】筆王の印刷設定方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13371/

【インクジェット プリンター】筆ぐるめの印刷設定方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13344

【インクジェット プリンター】筆まめの印刷設定方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13358/

筆ぐるめで郵便番号などの位置を調整する方法
↓↓↓↓↓
http://www.bihoku-senior.net/pckobanasi2/170.pdf