新品のインクに交換したのに印刷されない

パソコンもしくはスマートフォンのOSは何ですか？←Windowsでは分かりません、Windows 10 ですか？
>それも、前について来ていた部材を外してくださいと表示される。
↑ 此のことから考えて推測ですがWindows 10 に買い換えたのではありませんか？　MFC-J960DNのドライバーは↓ ここからダウンロードインストールしましたか？　この場合はパソコンのドライバーをアンインストールしてからになります

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj960dn

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj960dn
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2018/10/01）

となっているので修理が必要な場合は買い替えとなります。


「インクを交換してください （インク交換）」 と表示されました。 インクカートリッジはどのように交換すればよいですか？
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj960dn&faqid=faq00010230_012
インクカートリッジを交換したら 「インクカートリッジがありません」 というメッセージが表示され、印刷ができません。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj960dn&faqid=faq00010864_003
などを参考に手順通りインクカートリッジを取り付けたり取り付け直したりしているって事で良いのでしょうか？

現状だと、インクカートリッジにあるICチップが搭載された端子がありますがそれが接するプリンタ側の端子を綿棒などで掃除してみるぐらいでしょうか。

それでもダメなら修理が必要だと思われます。既にメーカー修理は出来ない機種なので寿命と割り切って新しいプリンタを買いましょう。

プリンターの使用頻度はどの程度でしょうか？
また、前回使用してからどのくらいの期間があいていますか？
【前について来ていた部材を外してください】表示とのことですが、正確な表示をそのまま記載していただくと回答が得られやすいと思います。

御覧になられたページで解決しないのであれば、ブラザーコールセンターにお問い合わせされることをおすすめします。
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https://support.brother.co.jp/j/s/support/contactus_cat/inkjet.html