郵便番号が印刷でずれてしまう！対処法は？

こちらのメーカーサイトが参考になるかと思います。
↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12445/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E5%B9%B4%E8%B3%80%E3%81%AF%E3%81%8C%E3%81%8D%E5%8D%B0%E5%88%B7%E6%99%82%E3%81%AB%E9%83%B5%E4%BE%BF%E7%95%AA%E5%8F%B7%E3%81%8C%E3%81%9A%E3%82%8C%E3%81%A6%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99

年賀状のソフトは何をお使いですか
筆まめ、筆王等ありますが、ソフトで「枠なし」を選び、dcp-j94onの印刷設定でも「枠なし」を設定して居ませんか
裏面印刷はそれで良いのですが、表面は「枠なし」のままですと郵便番号が枠に入らい状態になります
何方も「枠なし」の☑を外してください

>年賀状の宛名の郵便番号が枠に入らず、下に印刷されてしまう
ほかの宛先住所・氏名がほぼ正しいと思われる位置に印字されているならば
これはプリンターの問題ではないと思います
年賀状の印刷に使用しているソフトで郵便便番号の位置補正を行ってください。

【本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2019/04/01）】とありますので、解決しなければ残念ですが、買い替えとなります。

以下ページが参考になりますでしょうか？

【インクジェット プリンター】年賀はがき印刷時に郵便番号がずれてしまいます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12445/

もし、解決しなければプリンタードライバーの影響かもしれません。
まず、機器類（プリンター・PC・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

無線LANルーターが正常にもかかわらず、改善しない場合は印刷を指示する側に問題がある可能性があります。
Windowsの自動アップデートにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりダウンロードする事により改善する場合があります。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?prod=dcpj940n&c=jp&lang=ja