プリンタードライバーの接続異常

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

無線LANルーターが正常にもかかわらず、改善しない場合は印刷を指示する側に問題がある可能性があります。
ネットワーク診断修復ツールを使ってみたり、印刷するポートの確認を行ってみてはいかがでしょうか？

また、Windowsの自動アップデートにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直す事により改善する可能性があります。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

ソフトウェアダウンロード
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https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)ネットワーク接続でインストールできません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend
何らかの原因で、本体内蔵のネットワークボードが作動していない場合があります。本体の電源を入れなおしてみてください。

ハブや、ハブ機能を有するルーターは、アクセス速度の向上のために、内部にルーティング・テーブルを持っています。
これは一定期間、情報を保持し必要に応じて更新されます。もし、ネットワーク内で接続しなおしたり、接続しているノードのIPアドレスの変更を繰り返し行なった直後には、すべてのIPアドレス設定に誤りがなくても正常に動作しない場合があります。
このような場合は、ルーターの再起動（電源の入れなおし）をしてみてください。

本製品がネットワークに接続されていない場合があります。
有線LAN接続の場合は、LANケーブルが正しく接続されていない可能性があります。 LANケーブルを、本製品側・ルーター側ともに差し込む位置を確認して、差し込みなおして見てください。

プリンターがネットワーク（WI-Fi）に接続されていてもPCからプリンターが見つからない場合は
プリンターとPCのIPアドレスを確認し通信が可能な値に手動で設定してみて下さい。

IPアドレスのセグメント一致とは？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s18060.htm

スタート　➾　システィムツール　➾　コントロールパネル　➾　デバイスとプリンターの表示　で、MFC-J6580CDW　に ✔　マークが付いていなければ、マウスの右クリックで「通常使用するプリンター」をクリックして　✔　マークを付けてください。
もし、MFC-J6580CDW　の表示が無ければドライバーを入れ直してください。

１）まず下記のサイトの手順　10番から開始し、プリンターをWiFi（ルーター）に認識させます。
↓
https://download.brother.com/welcome/doc100625/mfc6580cdw_jpn_qsg_b.pdf

２）次に下記サイトにある、「アンインストールツール」を使って現状のインストール済みのドライバーを削除します。
その後で、同じサイトにある、「フルパッケージダウンロード 【推奨】」を入手し、再度インストールしてみてください。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10013

※この手順で行けばプリンターは見つかると思います。