ヘッドクリーニングしても白スジが改善されない対策法

ヘッドクリーニングよりも、プリントヘッドのズレが原因ではないかと思います。
この機種を所有していないので分かりにくいのですが、EPSONでは「プリントヘッドのギャップ調整」と言っています。
ブラザーの機種では、簡単操作ガイドの25ページ、26ページに「日常のお手入れ」として載っています。
罫線ズレ、文字ブレのあたりをご確認ください。
https://download.brother.com/welcome/doc101058/cv_dcp582n_jpn_rg.pdf

ヘッドクリーニングを何回かされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。
プリンターの初期化、ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

何度ヘッドクリーニングしても黒の白スジが改善されない。
なら修理に出すことになるかと
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
¥15,400＋送料¥2,750(税込)
¥18,000程度掛かります。

修理依頼
ブラザーコールセンターhttps://support.brother.co.jp/j/s/support/html/mfc670cd_930cdn_jp/doc/html/body/930ug-14-2.html

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj982n
こちらですね。

ヘッドクリーニングですが4～5回連続して行い1日程度時間を空けて再度ヘッドクリーニングを1回行ってみても改善しないならプリントヘッドの異常と判断して良いかと。

インクジェットプリンター・複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
そうなると修理に出すか？買い替えるか？って事になります。

ヘッドクリーニングは、連続で何回もして効果が出る操作ではないので、問題をすぐ改善できないことはある。