パソコンから印刷できない！MFC-J738DWNのトラブル対処方法は？

＃２です。
従来のパソコンでは印刷が出来て、新たに追加したパソコンでは印刷が出来ないのですね。
現状でお使いのシステムは下記サイトのようになっていると推定します。
↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12280/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%2F%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91windows%E3%81%A7%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E5%85%B1%E6%9C%89%E3%82%92%E3%81%99%E3%82%8B%E6%96%B9%E6%B3%95
↑
上記サイトの情報によれば、追加されるパソコンのOSが Windows11　とのことから、サーバーに該当するパソコンには　余分に　Windows11用のドライバーも用意しておく必要がありそうです。

””サーバーとクライアントで異なるプロセッサのOS（32bit版と64bit版）を使うときは、クライアントのバージョンに対応したプリンタードライバーをサーバーに追加しておく必要があります。
その場合、［追加ドライバー］ボタンをクリックし、追加してください。””

これがWindows11用として機能するかどうか試したことがありませんが、確認はできると思います。
↓　
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn&os=10068

以下注意書きをご覧になってお心当たりはございませんでしょうか？

接続は排他的（有線/無線のどちらか一方）になります。対応認証方式は、オープンシステム認証、共有キー認証、WPA-PSK/WPA2-PSKです。対応暗号方式はWEP（64/128ビット）/TKIP/AESです。WPSを使う場合は、アクセスポイントが対応している必要があります。

https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj738dn/spec/index.aspx

＞後から追加で有線LAN接続したらパソコンから印刷出来なくなった。
⇒　とのことから、追加したパソコンが従来の接続機器との間で、IPアドレスの重複が発生していると思います。

まず、ルーターで許容している　DHCP機能の「接続数」をオーバーしていないかの確認が必要でしょう。（通常２０以上の接続は可能と思います。）
↓
https://www.aterm.jp/function/wg1800hp/guide/list/main/m01_m8.html#:~:text=DHCP%EF%BC%88Dynamic%20Host%20Configuration%20Protocol,%E7%9A%84%E3%81%AB%E5%89%B2%E3%82%8A%E5%BD%93%E3%81%A6%E3%82%8B%E6%A9%9F%E8%83%BD%E3%81%A7%E3%81%99%E3%80%82

それが問題なければ、ひとまずネットワーク機器の電源を入れ直して、全システムの「イニシャライズ」をし、IPアドレスの重複が無いようにしたげることが必要と思います。
（追加したパソコンとプリンターのIPアドレスが重複していたら、追加分は一旦、外してみるなども必要でしょう）

IPアドレスの問題が解決したら、下記のサイトで、　Windows11　用のドライバーを入手し、必要に応じて、「アンインストールツール」で現状のドライバーを削除し、同じサイトの「フルパッケージダウンロード 【推奨】」で再インストールをしてみる事をお奨めします。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn&os=10068

初歩的ですが切り替えた？