HD-L2365DW接続しない（認識しない）

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll2365dw
このあたりのプリンタでしょうか？

USB接続でドライバをインストールする際にプリンタの電源を切りUSBケーブルも抜いた状態で「フルパッケージダウンロード 【推奨】」のセットアップを開始して画面の指示に従いプリンタの電源を入れてUSBケーブルを繋いでいるでしょうか？

念の為、プリンタの電源を切りコンセントも抜いて数分してから電源を入れ直しましょう。そして改めてドライバの再インストールして見るとか。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll2365dw
「ユーザーズガイド」の164ページを参考にプリンタ本体の操作パネルからリセットする操作をして初期設定から一度やり直してみるとか。

【有線/無線ネットワークの両方に対応していますが、接続は排他的（有線/無線のどちらか一方）になります。対応認証方式は、共有キー認証WPA-PSK/WPA2-PSKです。対応暗号化方式は、WEP（64/128ビット）/TKIP/AESです。AOSS™、WPS®を使う場合、アクセスポイントもAOSS™、WPS®のどちらかに対応している必要があります。】
とあります。お心当たりございませんか？

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

それぞれの機器がWi-Fiに接続されていてもPC～プリンター間が正常に接続できていなければ意味がありません。
プリンターの電源を入れられるまでにどのくらいの期間が空いていたのか不明ですが、IPアドレスが変わった可能性は考えられないでしょうか？
その場合、プリンタードライバーを入れ直すのが手っ取り早い方法かもしれませんね。
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直す事をおすすめします。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティソフトを一時停止してください

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx