個人事業主と派遣社員のダブルワーク時の社会保険

私は現在、個人事業主（従業員無し）として「国民健康保険」と「国民年金」を払っています。

しかし昨今のコロナ禍により、個人事業の方の売り上げが厳しくなってきたので、
派遣社員として働きに出ようと思っております。

ただ、個人事業の方からも多少は売り上げがあるため、個人事業主と派遣社員とのダブルワークでやっていくつもりです。
なお、派遣社員で働く際には社会保険に入る必要があるとのことでした。

この場合なのですが、「国民健康保険」・「国民年金」・「社会保険」の支払いは、
どのような形になりますでしょうか？

個人事業主の方は今まで通り「国民健康保険」と「国民年金」に加入し続けつつ、新たに派遣社員の方で社会保険にも加入する、という形でしょうか？

そうなると、保険証が国保と社保の2種類となってしまうため、同時に加入するという形は存在しないのでは？と思っておりまして・・・

保険に詳しい方、何卒ご教授いただけますとありがたいです。

以上、何卒よろしくお願い致します。