ウォームギヤとラックアンドピニオンで重量物を昇降

データ不足です。
平歯車の仕様が明確でないと判りません。（モジュール＆歯数、又はピッチ円直径）

> ウォーム中心軸から１５０ミリのところに手回しハンドルを取り付けた場合
にて、廻す力（Ｆ）Nとすると、Ｆ[N]×150mm(半径)＝(Ｆ×150)N･mmのトルクがウォームギヤ
に入力されたことになります。

> 減速比１／２０のウォーム、ウォームホイールを使い
にて、ウォームホイールへ (Ｆ×150)N･mm×20＝(Ｆ×3000)N･mmのトルクが伝わったことに
なります。

> その回転で平歯車を回し、ラックギヤに伝達して昇降機みたいなものを製作
にて、ラックギヤへ (Ｆ×3000)N･mm÷(平歯車のピッチ円直径÷2)＝***Nの力が伝わる計算
になります。

参考ですが、
※ (平歯車のピッチ円直径÷2)は、平歯車のピッチ円半径
※ 平歯車の(モジュール×歯数)＝ピッチ円直径
となりますので、平歯車の前述情報が必要です。

あれれぇ～？？

上述に代入すれば、回答ができるように記述しています。
また、参考とURLで平歯車のモジュールと歯数からピッチ円直径が算出できる資料も。
これで、計算できないようでは、これからもう勉強が必要となりますね。
機械工学計算の基本的な内容だから。≪頑張ってください!!≫

後は、力の単位Ｎ(ニュートン)をkgに直すだけで、
(Ｆ×3000)N･mm÷(平歯車のピッチ円直径÷2)≧***Nを、
(Ｆ×3000)kg･mm÷(φ48mm÷2)≧80kg
Ｆ[kg]＝80kg×24mm÷3000kg≧0.64kgで、0.64kg以上が理論値です。

後は、他の回答者さんが記述の歯車伝達効率を考慮しますと、
※ ウォーム減速機は、
　 技術の森 過去ログ > No.19985やその資料の
　 http://www.makishinko.co.jp/pdf-manual/A1-A58_MA.pdf
　 から、バラツキが多いが50％程度として、
※ ラック＆ピニオンは、
　 95％
ととすると、0.64kg×(1/50％)×(1/95％) ＝1.35kg程度となります。