NECデスクトップ

>P/N:853-410163-308-A
ではわからないのです。恐らくパーツナンバーかな？とは思いますがそれだけでは何の製品が特定が難しいです。
出来ればお使いのPC本体側面や背面に貼られたシールに記載されている正確な型番を書きましょう。「PC-」で始まるものです。

>新規マウスを購入して使用は可能でしょうか
基本的には可能かと。
Bluetooth接続のマウスならペアリングすれば使えるかと。
ただBluetooth機能自体をPCが搭載していないって可能性もあります。
NEC製のデスクトップPCに付属しているワイヤレスマウスの場合は殆どがPC内部にレシーバーが内蔵されているタイプかと。
恐らくトラブル時にBluetooth接続だとマウスが使えない事が想定されるからかな？とは思います。Bluetoothは基本OSが起動してから出ないと使えませんから。
ワイヤレスマウスを買うならUSB接続のレシーバーが付属したBluetooth接続ではないタイプのワイヤレスマウスの方が無難かも知れません。

他にPCがあるならマウスを試してみたらマウスの故障かわかりますよね。
職場のPCとかでも試せますよ。
他のPCでも同じ症状ならマウスを買い替えるしかないですね。

右クリックのみ利かないのは、恐らく中のマイクロスイッチが劣化して動作しなくなったか、接点不良に陥ったかですね。

私なら自分で治しますけど。部品代は高くても200円程度なので。


市販のワイヤレスマウスであれば、付属のレシーバーをUSBポートに挿して、マウスの電源を入れることで普通に利用出来ます。

Bluetoothマウスの場合は、PC自体にBluetooth機能が搭載されている必要があります。PCにBluetooth機能が無い場合は、別途Bluetoothドングル（Bluetoothアダプター）を取り付ける（ドライバをインストールする）必要があります。
この場合対応するBluetoothプロファイルに注意してください。Bluetoothマウスの場合は基本的な「HID（ヒューマンインターフェースデバイス）プロファイル」を利用するので、ほぼ全てのBluetoothアダプターで利用出来ますが、BluetoothヘッドホンなどだとA2DP/AVRCP等のプロファイルが必要になります。

市販のBluetoothマウスでドングル付属のものは、ほとんどありません。マルチペアリング等特殊な接続が必要なBluetoothマウスには、専用のドングルが付属する場合があります。


Bluetoothマウスも普通のワイヤレスマウスも同じ2.4GHz帯の電波を利用したものですが、接続方法も通信規格も全く別のものであり、互換性も一切ありません。

P/N:853-410163-308-A が何なのか分かりませんが、パソコンに Bluetooth が搭載されていれば、使えると思います。
なお、USB 有線 マウスなら使えると思います。

レシーバー付きのbluetoothマウスはレシーバーをパソコンのUSB端子差し込んでマウスの電源スイッチを入れれば使用できます。レシーバーがないbluetoothマウスはペアリング設定すれば使えます

bluetoothマウス 　→　https://www.amazon.co.jp/s?k=%E3%83%9E%E3%82%A6%E3%82%B9+bluetooth&__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=1YS2OGHNPM35M&sprefix=%E3%83%9E%E3%82%A6%E3%82%B9+bluetooth%2Caps%2C363&ref=nb_sb_noss_1

ワイヤレスマウスの接続方法を解説！OSごとの違いやUSB・Bluetoothの接続方法も　→　https://www.rentio.jp/matome/2023/12/wireless-mouse-howto-connect/