プリントがかすれる

【本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2017/10/02）】とありますので解決しなければ残念ですが買い替えとなります。

ヘッドクリーニングを何回かされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
過去に非純正インクをご使用されたことがありましたら、インク残渣堆積物が原因となることが多いです。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。
プリンターの初期化、ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

回答になっていないかも知れませんが、非純正のインクは安いけど、インク詰まりが起こりやすいです（私の経験から）。
純正インクでもインクづまりをします。
特に長く使わないと、原因はわからないけど、予想だけど印刷ヘッドが乾燥して固着してるかだとおもいます。

私も、インクづまりで今まで数え切れないくらい苦労しました。
少々インク代がたかくなりますが、使用頻度が低いならインクジェットよりレーザープリンターがおすすめかな？とおもいます。
カラーA4でも一番安くても2万円前後～　しますが、純正インクで
インク詰まりのクリーニングを繰り返すくらいなら、ランニングコストは、それでも本体の安いインクジェットには到底かないませんが
インクづまりのストレスから開放されます。
レーザープリンターで注意することは、インクジェット用紙やインクジェットの写真用紙は使えないです。
（時に年賀状は、気をつけて、普通紙の年賀状を使うことになるのが不便かな？だけど、インクジェットみたいに早く色あせたりしない、インジがくっきりなどメリットもあると思います。