電源ONの度にWiFi設定が必要

＞この再設定をせず

プリンターの電源を切らなければ解決できると思います

それが簡単か難しいか　は分からないです
電源を切らなければ　電源を切る＋再設定の手間が無くなる
電源を切らなきゃいけない理由しだいで　再設定の手間は避けられないでしょう

同様の状況の経験無しですが　無線LAN機器のネットワークアドレス設定でIPアドレスを固定できれば　再設定不要かも知れません（できる機器とできない機器がある）
ただ　２週間に１度の接続だと分からない　無効化されてしまうかも知れない

＞電源をONにするたびに
何の電源でしょう？

プリンターは複合機でもあり　インクの目詰まりを防止するためもあり　常時電源ON　使わない時はスリープ状態が本来の使い方です
インクがもったいないと考えても半年程度で使い切る事をメーカー推奨しており　古くなると目詰まりなど故障の原因に繋がる事もあります　１年程度で使い切る方・交換が良い

通常は無線LAN機器に登録されており　無線機器の登録台数が増え　使用頻度が少ないと登録機器の順番が再編されパソコンに記憶したIPアドレスと無線LAN機器が新しく作成したIPアドレスが異なる状態になる場合もあります
無線LAN機器を再起動する事で復旧する場合が多い（要プリンターとWi-Fi通信）

Windows11で近くにプリンター設置でWi-Fiダイレクト（モバイル対応）が繋がる　という場合は使用経験が無いので不明です

ネットワークプリンターは上書き・修正インストールではなく　プリンター追加になる場合が多いので　その辺りもご注意を　IPアドレス毎にプリンタードライバーが追加される
混在している場合はアンインストールしてから新規インストールのやり直しが良いと思います

まず、機器類（プリンター・PC・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

プリンターの電源を入れられるまでにどのくらいの期間が空いていたのか不明ですが、IPアドレスが変わった可能性は考えられないでしょうか？
その場合、プリンタードライバーを入れ直して最初から登録しなおすのが手っ取り早い方法かもしれませんね。

改善しなければWi-Fiの設定を見直してみてはいかがでしょうか？
・設定を確認後、再起動
・ネットワークケーブルの抜き差し（正しい順番での再起動）
・認証や暗号化方式がWPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzになっていれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html


【インクジェット/レーザー プリンター】オフラインと表示されます
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10258

【インクジェット/レーザー プリンター】ステータスモニターに「オフライン状態です」と表示されます
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10259/

【インクジェット/レーザー プリンター】お困りごとナビ　パソコン印刷できない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13074

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)ネットワーク接続でインストールできません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279

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