印刷のかすれが直らない

ヘッドクリーニングを何回かされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
過去に非純正インクをご使用されたことがありましたら、インク残渣堆積物が原因となることが多いです。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。
プリンターの初期化、ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

純正インクですか?互換インクの場合はメーカーに問い合わせしてみてください。クリーニングを超強力を使ってみてください。ユーザーズガイド ～応用編～の105ページを参照して下さい。https://download.brother.com/welcome/doc101057/cv_dcp582n_jpn_ausr.pdf　ここはブラザーに関係していない所です。

長期に未使用であったり、純正インク以外のものを使用すると
こういった問題が発生する場合があります。
一度詰まったインクは、なかなか解消できませんが以下を
試してみてください。
・クリーニング後にコンセントを抜き、数時間放置後に再確認する
・インクを交換してみる
これでダメなら修理か買い替えをご検討ください。

かすれが起こるのはノズルの詰まりです
クリーニングは先端だけなので詰まったのは
改善できません
ノズルつまりは修理になりますが
プリンターは備品でなく消耗品扱いで
寿命は約5年です。
ノズルが詰まるという事は買い替えのサインと思った方
が良いと思います