困っている！MFC-J6997CDWのA3印刷が斜めになる問題

以下ページなどは参考されましたでしょうか？

電源を切り、内部ローラーの清掃（給紙ローラーや排紙ローラー）や内部部品の付着する箇所を清掃してみてはいかがでしょうか？
内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が送れない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、内部部品の損傷や不具合であったり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
ほとんどの場合がローラーにホコリ・ゴミ・インク付着物・紙くずなどが付着して摩擦抵抗力が弱っていることが多いです。
新品の場合ですと、梱包材や固定テープを外していないためにエラーが生じることもありますが、そうでなければ初期不良の可能性が高いですね。
指で気持ちサポートする形で押してあげるとうまくいったりするケースもあるようです。
制御的な問題であれば、ファームウェアを最新の状態にしたり、プリンタードライバーを入れ直しで解決かもしれません。

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

給紙ローラーを清掃するには。
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10614/

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

【インクジェット プリンター】ハガキがうまく給紙されません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13351/

異物、ローラーに何か付着などが無いか確認されてはいかがでしょう。
・A4だと短いので目立たないだけかもしれませんが
　A4が良好ならA4が通らない所に原因がありそうです。
・各トレイでテストして発生しないトレイがあれば、
　発生するトレイで通る部分を重点的に確認します。
・トレイが若干曲がってセットされているかもしれません。
・プリンターが傾いているのかもしれません。
・背面の紙づまり解除カバーが浮いているかもしれません。
ブラザー　Q＆A　を参考に
印刷が斜めに傾いてしまいます
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10653

・仮に進行方向に対し左側に傾いていれば、
　通る部分の左側に原因があると考えて良いでしょう。