パソコンとつながらない

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013

Windows10にドライバーがインストールしている場合はアンインストールします
ユーティリティソフトウェアのアンインストールツールでドライバーのアンインストールします
　　　　↓　　
「フルパッケージダウンロード 【推奨】」を再インストールします
この中に、プリンタードライバー、スキャナードライバー （USB）
パソコンと本機を USBケーブルで接続するだけで、簡単にインストールが可能なプリンタードライバー/ スキャナードライバーです。

USBケーブルを接続すれば良いのでは？
有線LANでは無いと思います

回線の変更に伴ってルーターやホームゲートウェイ装置を交換した場合、パソコンやプリンタのIPアドレスが変更になる為、PCにプリンタを認識させる作業と、プリンタにPCを認識させる作業を、最初からやり直さないといけません。

今、パソコンに表示されている「プリンタ」は、もう使えませんので、一旦、プリンタを削除する必要があります。

削除しないままだと、パソコンに「DCP j582N」と「DCP j582N(1)」が出来て、どっちが「正常に使えるプリンタ」なのか判らなくなりますから、必ず、プリンタを削除して「プリンタが無い状態」にして下さい。

で、プリンタが無い状態になったら、プリンタの説明書通りに「プリンタをインストール」して、プリンタ一覧に新しい「DCP j582N」がインストールされた事を確認して下さい。

プリンタが再インストールされたら、brother utilitiesを起動してある状態で、プリンタ本体で「スキャン」を行って、プリンタにパソコンを探させて下さい。

これで、パソコンもプリンタも、正しく相手を認識します。

今後、ルーターやホームゲートウェイ装置を交換した場合は、毎回、この操作が必要になります。

なお、高度で複雑な操作が要りますが、ルーターやパソコンやプリンタの設定を弄って、それぞれのIPアドレスを固定してしまえば、ルーターやホームゲートウェイ装置を交換してもIPアドレスは変わらないので、プリンタの再インストールをせずに、そのままプリンタが使用可能になります（が、設定をし間違うと、パソコンもプリンタも使用不能になるので、軽率にIPアドレスの固定化を行ってはいけません）

接続方法が不明です。

この機種は有線LANでネットワークに繋げることはできないかと。
USBでPCと直接接続でしょうか？
だとするとネット回線を変えたことによる不具合ではないですね。

プリンターのドライブソフトはインストールされましたか？
認識されていますか？

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n
こちらですね。

現在インストールしているドライバをアンインストールプリンタの電源を切りPCを再起動して

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf104549_000&flang=1001&type3=11
を再インストールしてみるとか。その際にルーターとプリンタとの接続もやり直されるので。