DCP-J973Nではがき印刷できない

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
また、プリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
以下ページの要領で対処してみてはいかがでしょうか？

年賀状印刷サポート
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https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/nenga/

【インクジェット プリンター】年賀はがき印刷時に郵便番号がずれてしまいます
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12445/

【インクジェット プリンター】ハガキ印刷する前のご注意（ハガキのセットについて）
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12922/

【インクジェット プリンター】ふちなし印刷についての注意点
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13170/

【インクジェット プリンター】筆王の印刷設定方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13371/

【インクジェット プリンター】筆ぐるめの印刷設定方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13344

筆ぐるめで郵便番号などの位置を調整する方法
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http://www.bihoku-senior.net/pckobanasi2/170.pdf

他に、ハガキ印刷に対応したアプリを使用されておりますでしょうか？
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/index.html?c=jp&lang=ja

【インクジェット プリンター】「Brotherはがき・年賀状プリント」を使いたいのですが、スマートフォン／タブレット端末に「対応する製品が見つかりません」と表示されます
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10143/

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
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https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/?__CAMCID=GCepbmkAFw-183&__CAMSID=DoFpVbidtFe-33&__CAMVID=wotdSJbGgd&_c_d=1&_ct=1561622308870

何のハガキ作成ソフトを使用しているのですか？
そのソフトはWin10対応ですか？
ソフトのアップデートはしてありますか

プリンタードライバーを入れ直してみたらいかがでしょうか
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj973n&os=10013
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください