プリンターエラーでPCに表示がでてプリントできない

プリンターエラーは具体的にどんなエラーですか？
とりあえずドライバーの入れ直しをしてみる
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?prod=hl5380dn&c=jp&lang=ja&os=10013
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください

ブラザーホームページで掲載してある対処法を試されたり、マニュアルや取扱説明書に記載のトラブルシューティングを試したり、インターネット等でご自身で調べられたり、掲載が無くともこれをすれば改善するかもしれないと試されたり、ご自身でもうこれ以上は対処法ないのではないかと思うまで試しても解決しないのであれば、
おそらく内部的な故障と思われます。電源プラグを抜き数分後に再度入れ直しても改善しないのであればほぼ復旧不可能です。数日間電源プラグを抜いたりプリンタードライバーを再インストールすることで改善したケースも稀にあるようですのでご参考までに。

「初期化できません XX」や「スキャンできません AF」や「〇〇できません XX」
が発生した場合、以下ページを参照し、解決しなければほぼ自力で直すすべはありません。
残念ながら修理となります。尚、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば修理できず買い替えとなります。
購入後まもなく出た場合であれば初期不良の可能性が非常に高いため購入店舗にご相談されてみてはいかがでしょうか？

【レーザー プリンター】「印刷できませんXX」「初期化できませんXX」「スキャンできませんXX」「クリーニングできませんXX」という表示が出ています
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10359/

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hl5380dn
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2017/10/02）

となってますね。

【レーザー プリンター】「印刷できませんXX」「初期化できませんXX」「スキャンできませんXX」「クリーニングできませんXX」という表示が出ています
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10359
みたいなエラーが出ている訳では無いって事でしょうか。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hl5380dn
「ユーザーズガイド ～基本編～」の2-24を参考にプリンタ本体の操作パネルからすべての設定をリセットしてプリンタの電源を切りPCからプリンタドライバをアンインストールしてPCを再起動して


フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hl5380dn&os=10013&dlid=dlf013830_000&flang=1001&type3=11
を使ってドライバを再インストールしてみるとか。