スキャンキー設定でパソコンの表示名を変更したが、複合機のPC選択の表示が変わらない？

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

また、プリンタドライバーは入れ直しされましたでしょうか？
本体のファームウェアの更新・Windowsの自動アップデート・無線LANルーターのファームウェア自動更新により、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直す事により改善する可能性があります。
（無線LAN接続の方は他の機器の接続数が多いとチャンネルが変更されていたりします）

・プリンター本体の操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用する
　※コントロールパネルでのアンインストールツールを試してみる
　※セキュリティソフトを一時停止する
　※フルパッケージではなく、一つ一つインストールする
　※付属CDを使用してみる
　※高速スタートアップにチェックが入っていたらチェックを外して再起動
　※プリンター本体を購入時状態に初期化する

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

スタート→設定のBluetoothとデバイス→プリンターとスキャナー→トラブルシューティングツールをクリックしてみてください。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4725n
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2022/04/01）

となってますね。


【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】(Windows)本製品からスキャンできない
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10273
言われているのは上記にある

本製品にパソコン名が表示されない場合 または、表示されるパソコン名を変更したい場合（ネットワーク接続のみ）

みたいな話でしょうか？

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)スキャンキーの設定をする
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10272
を参考に変更してもプリンタ本体の操作パネルにあるPC名が変わらないのであれば一旦プリンタの電源を切りコンセントも抜いて数分してから電源を入れ直してみるとか。