印字がよくない

ヘッドクリーニングをされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
正常でしたらプリンタードライバーの入れ直しで解決すると思います。

どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
顔料を使用した黒インクは詰まりやすく、回復も遅いです。
過去に非純正インクをご使用されたことがありましたら、インク残渣堆積物が原因となることが多いです。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。

プリンターの初期化、ファームウェアの更新で改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

黒インクのノズルが詰まっているのでしょう
このプリンターのインクは
ブラックに顔料インク　他色に染料インクが使われています。
純正インクを使用していますか？
染料インクは溶媒に溶けていますが、顔料インクは溶媒に溶けているわけではなく
顔料を細かく分散して出来ています。（その分染料インクよりノズルに詰まりやすい)
互換インクは純正インクと比べて顔料粒子が大きい可能性が高いので、ノズルに詰まりやすい可能性が高いです。

一旦ノズルが詰まるとなかなか回復しません。
印刷品質チェックを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/print.html

ヘッドクリーニングを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/headcleaning.html

(1日置きに5回ずつ、ヘッドクリーニングをくりかえしましたら、きれいに印刷できました。
という方も居られますので頑張ってみてください）

日にちを跨いで何回かヘッドクリーニングを試して回復しなければ
インクを無駄に消費してしまいますので修理に出しましょう。

【インクジェット プリンター】オンライン修理申し込み
MFC-J737DWN
https://myportal.brother.co.jp/ContactUs/RepairRequest1.aspx?model=MFC-J737DWN&type=public&repairType=normal

印字がかすれる場合、以下のような原因が考えられます↓
https://support.brother.co.jp/j/b/manuallist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj737dn&flang=%e6%97%a5%e6%9c%ac%e8%aa%9e&type3=1248&type2=1005

インクが切れている
印字がかすれる場合、まずインクが切れている可能性があります。インクが切れている場合は、新しいインクカートリッジに交換する必要があります。

プリンターヘッドが汚れている
プリンターヘッドが汚れている場合、印字がかすれることがあります。プリンターヘッドを清掃することで問題が解決する場合があります。プリンターメニューから「プリンターヘッドの清掃」を実行してください。

用紙が適切でない
適切でない用紙を使用すると、印字がかすれることがあります。使用する用紙がプリンターの仕様に合致していることを確認してください。

プリンタードライバーの問題
プリンタードライバーに問題がある場合、印字がかすれることがあります。プリンタードライバーを最新版に更新するか、再インストールしてください。

上記の対処法を試した後も問題が解決しない場合は、ブラザー工業株式会のカスタマーサポートに連絡してください。

※なおご不明な点があれば再度ご質問いただければと思います。よろしくお願いいたします。

原因の可能性
インク切れやインク残量が少ない
プリンターヘッドの汚れや詰まり
用紙の種類が適していない
印刷品質設定が低い

印刷された用紙に白い線（白抜け）が入っている場合は、ヘッド補正を行ってください。
印刷された用紙に黒や色の線（筋）が入っている場合は、ヘッドクリーニングを行ってください。
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10643/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E5%8D%B0%E5%88%B7%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%9F%E7%94%A8%E7%B4%99%E3%81%AB%E7%B7%9A%EF%BC%88%E7%AD%8B%EF%BC%89%E3%81%8C%E5%85%A5%E3%82%8A%E3%81%BE%E3%81%99

それでも改善しない場合は、インクカートリッジの残量を確認してください。インクが少なくなっている場合は、新しいインクカートリッジに交換してください。

https://support.brother.co.jp/j/b/manuallist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj737dn&type2=1005

用紙の種類が適していない場合は、印刷品質が悪くなる可能性があります。プリンターの仕様に合わせた用紙を使用してください。