インターネットがプリンターに繋がっていない

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)USB接続でインストールできません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10277/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%2F%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%28windows%29usb%E6%8E%A5%E7%B6%9A%E3%81%A7%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%BE%E3%81%9B%E3%82%93
各項目を確認して
上記を試しても進まない場合
インストールを始める前にUSBケーブルを接続したり、何度もインストールを繰り返している場合は、パソコンが本製品を誤認識してしまっている可能性があります。
まず本製品からUSBケーブルを抜き、「ケーブル接続」画面の［キャンセル］をクリックしてインストール画面を一旦閉じてください。
以下から「アンインストールツール」をダウンロードしてください。

アンインストールツール

アンインストール後、再度インストールをお試しください。
製品同梱のCD-ROM（DVD-ROM）をご利用の場合は、以下より最新のドライバーを入手し、再インストールしてください。

フルパッケージダウンロード【推奨】

インターフェイス USB2.0ハイスピード*2

とありますので、残念ですが、インターネットとは接続できません。

以下ページからドライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc670cd

あの15年前のですよ
しかもLANには未対応
何れにしても古すぎる壊れるのも
時間の問題です

MFC-670CDWってそもそもネットワーク機能が非搭載ですから、“USBプリントサーバ”とか“USBデバイスサーバ”とかのサーバ機器を利用しないとネットワーク経由での印刷は出来ませんよ。
ルーターにUSBポートがある場合はプリントサーバ機能が使える場合もあります。

あとは、PCにUSB接続してプリンターの共有設定をすれば、同一ネットワークに接続されている他のPCから印刷することは可能ですが、プリンターを接続したPCが起動していないとプリンターは使えません。

プリンター～ルーター間のLAN配線が正しいかチェックしてください