MFC-L2720DNの電源が入りません

全くランプも点灯しなかったり挙動すら起きない状態であれば、電源基盤故障のため、修理を要する案件かと存じます。
コンセントを別の場所（確実に通電している場所）に差し込んでみてもだめなんですよね…。5分程電源プラグを抜いた状態でもだめですか？
電源をOFFにします、のメッセージは出てきますか？もし出るようであれば復旧の兆しはあります。
電源をOFFにします、のメッセージが出ている最中に再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。後は電源ボタンを押し続けながらコンセント入れるなど…
要は電源ボタンの押す時間、タイミング、押す回数等を工夫してやってみてはいかがでしょうか？(電源投入後、ホームボタン連打等)
これで改善すれば良いのですが。
以下、御参照ください。

電源が入りません。
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9690/

どうしても無理なようであれば、電源コンセントを抜き１日程放置してみてはいかがでしょうか？

電源が入らないという事で、電源プラグをいったん抜き、もう一度確実に差し込んでください。

それで電源が入らない場合、さらに以下の操作をお試しください。

1.電源プラグをいったん抜き、抜いたまま20秒待ってください。
2.パネル上の電源（On/Off）ボタンを押しながら電源プラグをコンセントに挿してください。
3.「Brother」の画面が立ち上がったら、パネル上の電源ボタンから手を離してください。
（液晶画面に「電源をオフにします」と表示されてすぐ電源が落ちる場合は、「電源をオフにします」が表示されたタイミングで、再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。）

もし上記の操作でも改善しない場合は、残念ながら修理が必要になります。