【MFC-J5620CDW】電源が入らない

こんにちは。

他の場所のコンセントで電源が入るか確認してください。
それでも反応がなければ故障を疑った方がいいかと思います。

なお、MFC-J5620CDWは既に修理対応を終了（2022年9月末終了）していますので、故障が疑われる場合は新しいプリンターへ買い替えとなります。
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj5620cdw

後継機種は以下になります。
MFC-J5800CDW
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj5800cdw/index.aspx
＊印刷スピードがアップします
　J5620CDW：カラー 最高20ipm/モノクロ 最高22ipm
　　↓
　J5800CDW：カラー・モノクロ共に 約30ipm
＊耐久性能が向上され、約30万ページの高耐久仕様となりました
＊インクを本体内のサブタンクに補充するシステムが採用された
　ことでカートリッジが空の状態でも約200枚の印刷が可能なので
　今すぐに新しいカートリッジを用意できないときでも刷れる仕様
　となりました
＊ADF（自動原稿送り装置）の連続枚数がJ5620CDWの最大35枚から
　最大50枚にアップしました

全くランプも点灯しなかったり挙動すら起きない状態であれば、電源基盤故障のため、修理を要する案件かと存じます。
コンセントを別の場所（確実に通電している場所）に差し込んでみてもだめなんですよね…。5分程電源プラグを抜いた状態でもだめですか？
電源をOFFにします、のメッセージは出てきますか？もし出るようであれば復旧の兆しはあります。
電源をOFFにします、のメッセージが出ている最中に再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。後は電源ボタンを押し続けながらコンセント入れるなど…
要は電源ボタンの押す時間、タイミング、押す回数等を工夫してやってみてはいかがでしょうか？(電源投入後、ホームボタン連打等)
これで改善すれば良いのですが。
以下、御参照ください。

電源が入りません。
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9690/

どうしても無理なようであれば、電源コンセントを抜き１日程放置してみてはいかがでしょうか？

1.電源プラグをいったん抜き、抜いたまま20秒待ってください

2.パネル上の電源（On/Off）ボタンを押しながら電源プラグをコンセントに挿してください。

3.「Brother」の画面が立ち上がったら、パネル上の電源ボタンから手を離してください。
（液晶画面に「電源をオフにします」と表示されてすぐ電源が落ちる場合は、
「電源をオフにします」が表示されたタイミングで、再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。
ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。）

しばらくしてまた切れてしまった場合は再トライして電源が入ったところで電源ボタンを2回ほど押し
てみてください
（液晶画面に「電源をオフにします」と表示されてすぐ電源が落ちる場合は、「電源をオフにします」が表示されたタイミングで、再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。）

もう寿命なのかもしれません。