DCP-J926Nのネットワーク印刷にお困りですか？

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n
こちらですね。

【インクジェット/レーザー プリンター】モバイルWi-Fiルーターで、無線接続や印刷ができません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13222
【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)ネットワーク接続でインストールできません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279
などに記載がありますがルーター側でプライバシーセパレーターのような機能が有効になっていないか？確認して見るとか。

Web Based Managementにアクセスする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nd_jpn/doc/html/GUID-01123D26-62DC-4557-9436-E6056568F2F8_1.html?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n&broug=in
ブラウザからプリンタのIPアドレスを指定して設定画面が出てくるのか？確認して見るとか。

ドライバーを入れ直してみて下さい
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n&os=134
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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プリンター登録時にIPアドレス指定であれば固定されると思いますが　後からとなるとパソコン・無線LAN機器・プリンターで揃わない場合が多く　実施された作業が正しいのか分からないです

無線LAN機器に登録したデバイス数が多い場合は　AOSSやWPSの自動設定の影響でIPアドレスを自動編集されてしまう場合がありますが　２台なら編集される事は少ない　同時に２台繋がらなく事は少ない

プリンタードライバーとアプリを削除して新規インストールからやり直す方が確実と思います
繋がった状態で無線LAN機器の自動アドレスを固定アドレスに変更

プリンターだけなら手動でも問題ないと思いますが　スマホはインターネットにも繋がった状態なので長いパスワードを使う自動の方が安全と思います

こちらはご覧になられましたでしょうか？
【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

無線LAN機器に接続する台数が多かったり、接続が不安定な状態ですと、接続がうまくいかなかったりするようです。
まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx