mfc-j6983cdwのAIRPRINTで印刷できないトラブルの解決方法は？

>Brother iPrint&Scanでも同じ結果になります
そうですか。
可能性として考えられるのはプリンタと無線LANルーターの接続状態に何か問題があるのかな？とは思います。

操作パネルを使用してネットワークの詳細を設定する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-41B575F9-5A02-4EA1-A26E-36BDE1AB2737_226
例えばプリンタ本体の操作パネルでルーターのと通信が出来ているのか？ルーターからDHCPで割り当てられたIPアドレスの情報を確認してみましょう。
例えばルーターのIPアドレスが192.168.0.1であればプリンタのIPアドレスは191.168.0.xxxって数値になるはずです。例えば169.254.xxx.xxxとかってIPアドレスになっていればルーターとの通信が上手く行っていない事がわかります。

レポートを印刷する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-9706CB3F-C999-4E88-946B-6D99896C3084_454
レポート種類
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-E0E33870-A13E-4BA6-8A91-1B8205912BC0_455
レポートを印刷してもIPアドレスの情報などはわかるかとは思います。


本製品を初期状態に戻す
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-5D434F10-E0FA-4715-BC9F-19F3A57426C9_403
リセット機能の概要
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-924EF74C-A0C5-4E81-9B59-927A6966F7AA_404
一度ルーターの電源を入れ直してプリンタ本体の操作パネルから全設定リセットをして初期設定からやり直してみるとか。

補足いただきありがとうございます。
無線LAN機器に接続する台数が多かったり、接続が不安定な状態ですと、接続がうまくいかなかったりするようです。

他の無線LANルーターなどがあれば問題の切り分けができるのですが・・・。

こちらはご覧になられましたでしょうか？
【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

アプリは何をお使いでしょうか？
・無線LANルーターの再起動
・スマホ/タブレットの再起動
・プリンターの再起動
・スマホ/タブレットのアップデート
・アプリのアップデート
・スマホ/タブレット＆プリンターのネットワークリセットをして最初から接続をやり直してみる
・Brother iPrint&Scan　⇔　AirPrint　⇔　mobile connectでためしてみる
・プリンター本体の操作でネットワーク初期化＆スマホも再登録してみる

改善すると良いですね。

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　年賀状の印刷ができない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13062/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/

【インクジェット プリンター】「Brotherはがき・年賀状プリント」を使いたいのですが、スマートフォン／タブレット端末に「対応する製品が見つかりません」と表示されます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10143/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

また、Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・認証暗号化方式をWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzになっていれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6983cdw
こちらですね。

念の為、「Brother iPrint&Scan」ってアプリからも印刷できないのか？確認してみましょう。
またAirPrintの設定を一からやり直してみるとか。

ウェブブラウザーを使用して製品の設定を変更する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-B9C82443-2E3C-438B-964E-7FF9A63A0C4A_463
ウェブブラウザー設定にアクセスする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-38AF46DB-3219-46C6-A242-A0F83ED4B229_465
また上記を参考にブラウザでプリンタのIPアドレスを指定して設定画面が開けるのか？確認して見るとか。