J6580CDWでスキャンできない

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw
こちらですね。

他の方が回答されていますが
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10077
からダウンロードできる


ICAスキャナードライバー
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10077&dlid=dlf105628_000&flang=1001&type3=10075
ドライバを入れ直し見るとか。

更新日（バージョン）
2022/11/02(4.0.3)

となっており

「macOS Ventura 13.4」が公開 ～再起動後にBluetoothキーボード接続に時間がかかる問題などを解決
https://forest.watch.impress.co.jp/docs/news/1501850.html
macOS Ventura 13.4が2023年5月18日に公開された事を考えると最新のOSにドライバが対応しきれていない可能性はありますね。
仮にそう言う問題があったとして早くても6月中旬以降に対応したバージョンを用意するかな？とは思います。

ICAスキャナードライバー

OSに標準装備されている「イメージキャプチャ」を利用してスキャンする場合に必要なドライバーです

プリンタードライバーについて
AirPrintを使って印刷することができます。対応していない場合はApp Storeより「Brother iPrint&Scan」を入手して印刷してください。

Brother iPrint&Scan・・・
プリンタ、複合機やスキャナで簡単にスキャン、プリントができるmacOS用の無料アプリケーションです。このアプリケーションはApp Storeで入手できます。

https://www.apple.com/jp/app-store/

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw&os=10077

とありますね。

一旦、プリンター本体を初期化して再度入れ直してみてはいかがでしょうか？
プリンター本体のファームウェア更新で解決する場合もあります。


それでもできなければ、残念ですが、非対応ということになりますね。

もし、Windows OSが対応しているのであれば、ちょっと難易度は高いですが、仮想化することで対応可能かと存じます。
https://okwave.jp/qa/q10078079.html#answers


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買い替えを検討し、ブラザーに問い合わせたところ、
「MAC OS13.1」で「brother専用オリジナルプリントドライバー（印刷設定）」が対応している機種は、まだ無いそうです。。
手持ちの他のパソコンから印刷可能なので、しばらくはそのようにします！
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という回答をメーカーから得られた方もいらっしゃいますのでご参考までに。