フチなし印刷の方法とは？

ブラザーオリジナルプリンタードライバーはインストールされておりますでしょうか？

[スタート]-[設定]-[デバイス]-[プリンターとスキャナー]-[管理]-[印刷設定]でフチなしにチェックを入れられているのでしょうか？

それでも印刷できないのであれば、お使いのOS・プリンター・ハガキアプリのいずれかの相性問題で対応しきれないとあきらめるしかなさそうです…。プリンタードライバーを入れ直しではブラザー公式のアンインストールツールを使用されましたか？

以下ページが参考になりますでしょうか？

インクジェット プリンター】筆ぐるめの印刷設定方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13344

インクジェット プリンター】筆まめの印刷設定方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13358/

【インクジェット プリンター】ふちなし印刷についての注意点
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13170/

【インクジェット プリンター】Microsoft®Wordでのふちなし印刷の設定方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13357/

ふちなし印刷ができない
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http://sblog.brother.co.jp/weblog/2020/11/post-78e9.html

また、解決された方でこのような回答を得られましたのでご参考までに。
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プリンターのフチなし印刷をするのではなく、
Wordのページ設定→サイズから「ハガキ（ふちなし）」を選択することで周囲の3mmの余白をなくしてフチなし印刷をすることができました。
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>DCP-J978N
>Windows10
とのことで、普段の印刷でも、プリンタードライバーの表示は
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp577nb_jpn/doc/manual/index.html#GUID-87F8EBB7-47F8-4BF9-B410-E6BC2ACBBD93_21
の「ブラザー製オリジナルドライバー」が表示されている前提ですが、
フチなし印刷が設定できるのは、
[用紙種類]と[品質]の組み合わせや、
印刷時に用いるアプリによってはNGとなる場合があります。
設定状況が不明ですが、たとえば普通紙などの場合は
用紙の端がよれてしまって紙詰まりの原因となりやすいため、
制約が大きいはずです。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj978n
こちらですね。

【インクジェット プリンター】ふちなし印刷についての注意点
ttps://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13170
あたりを参考にしてみるとか。