DCP-J582Nインク検知できず、純正のLC3111-4PKを使用。Windows11で無線LAN接続。ひかり回線利用。

【まもなくインク切れ】とか【インク交換】が出たわけでもなく、
とくにインクカートリッジに触れたわけでもないのに、
印刷しようとしたらこの現象が出た、という状況なのでしょうか。

となると、
振動などで添付画像の1の場所にあるインク残量の管理ICチップと、
本体側の接点端子部の間で接触不良が起きた可能性が考えられます。

各色のカートリッジを1本ずつ着脱してみて回復するかどうか。
また、カートリッジを抜いた際に、正面からのぞき込んで、
ICチップと接触する金属端子部に、曲がりや欠損など、他の色とは違う異常が無いか、比較確認してみてください。
衝撃で端子が折れてしまったりということもあるようです。
また、インクが付着して接触不良になることもあるようなので、乾いた綿棒で、ICチップ部分を丁寧に拭ってみてどうでしょうか。

これでもNGということだと、
メーカー修理、ということになろうかと思います。
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx

まず、以下のページをご確認ください。

【インクジェット プリンター】「インクを検知できません」と表示されました
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13008

【インクジェット プリンター】「インク交換」と表示されました｜ブラザー
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13004

1.インクカートリッジをすべて取り外す
2.プリンターの電源をオフしてコンセントも抜く
3.しばらく時間（5～10分）を置いたのち、電源を入れ、最初にブラックカートリッジをゆっくり、できるだけ平行に入れる
4.ブラック以外のインクをゆっくり、できるだけ平行に入れる（順不同）
5.プリンターがインクを認識

【それでも改善しない場合】
(1)電源をOFFにし、コンセントを抜く
(2)数分放置（可能なら数時間）
(3)再度電源を入れ直してプリンター本体の初期化
(4)再度インク検知を試す（上の1.～5.をやり直す）

ICチップが搭載されたインクカートリッジでしたらこうすることによってプリンターの認識機能がリセットされ、ICチップが1つずつプリンターに読み込まれていくのでインクが認識される可能性が高くなります。これで解決しない場合は、ICチップの端子部分やプリンター側の接点部分を拭き取り、再度挑戦。それでも解決しないのであれば、インクのICチップ自体、もしくはプリンター本体のICチップ読み込み部分に不具合がある可能性があるので、カートリッジの交換もしくは修理ですかね…。
ICチップのないフロートゲージタイプですとゲージが固着していたり、そもそもインク量が少ない状態でインクカートリッジを取り外してしまうと検知できない状態になったりしますのでご注意ください。
（※ゲージ固着の場合は振ると改善したり？）
尚、復旧した（していない）にかかわらず、パソコン側で交換してくださいの表示が出た場合はステータスモニターが誤作動を起こしている可能性がありますので、プリンタードライバーを入れ直すと改善するかもしれません。
機種によっては過去に互換性インクを取り付けた経験があると故障したり検知しない場合があるようです。
プリンターの型式でインクの型番が決まっているのはご存知でしょうけれども、稀にインク型番が微妙に異なったものを購入しているケースもあるようです。
今一度インク型番をご確認ください。
新品のインクを交換しても改善しないのであれば、そのインクが不良品ということも考えられますので、購入店舗にご相談されることをおすすめします。
他解決事例が参考になりますでしょうか？
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カートリッジの上にある銅板が3枚しかない事が判明しました。（通常は4枚ある。他の機種でこんな事があるらしいと書かれていたので・・・）
さらに新品に交換したところ、他の色のNG表示も消え、エラー表示はなくなりました。
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https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n
こちらですね。

何度かインクカートリッジを取り付け直してみましょう。また他の方が回答されていますインクカートリッジにあるICチップが搭載された小さい端子とそれが接するプリンタ側の端子を綿棒など掃除して見るとか。

あとは再度新しいインクカートリッジを買って取り付けて見ましょう。インクカートリッジの不良？って場合もないとは言えないので。

インクジェットプリンター・複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
どうしてもダメなら修理・点検に出す手もありますが費用は掛かりますね…

【インクジェット プリンター】「インクを検知できません」と表示されました
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13008

【ブラザーのプリンター】インク交換したのにインク認識しない！
https://rank-king.jp/article/3025
インクカートリッジをセットする箇所に汚れがあるとインクカートリッジを認識しない場合があります。
汚れを拭き取るには、不織布(綿棒、キッチンペーパーなど)でセットする箇所のICチップが接触する部分を拭き取るのが効果的です。
また、インクカートリッジのICチップ側にも汚れがついている可能性があるので、同じように不織布で拭き取りましょう。

これで解決しない場合は、インクのICチップ読み込み部分に不具合がある可能性があるので検知不良としてインク購入店に相談してください。
「純正で型式も間違いないインクカートリッジですが基盤の銅版が4つあるはずのものが３つしかありませんでした」という方も

「インクのICチップに傷がついていました。新品と交換してもらって取り付けると正常に動きました。」という方も居られます。