MFC-J939DN スキャンがPCに保存できない

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

また、プリンタドライバーは入れ直しされましたでしょうか？
本体のファームウェアの更新・Windowsの自動アップデート・無線LANルーターのファームウェア自動更新により、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直す事により改善する可能性があります。
（無線LAN接続の方は他の機器の接続数が多いとチャンネルが変更されていたりします）

・プリンター本体の操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用する
　※コントロールパネルでのアンインストールツールを試してみる
　※セキュリティソフトを一時停止する
　※フルパッケージではなく、一つ一つインストールする
　※付属CDを使用してみる
　※高速スタートアップにチェックが入っていたらチェックを外して再起動
　※プリンター本体を購入時状態に初期化する

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

********過去解決事例********
ドライバの削除→HPより一括インストールツールをダウンロード
プリンターを購入時の設定に戻す→ファームウェアの更新
Windowsアップデートの確認→前のヴァージョンに戻す
をしてみた所 無事印刷する事が出来ました。
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ドライバーの入れ直しをしてみてください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn&os=10013
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn
こちらですね。

本製品のスキャンボタンを使用してスキャンする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nd_jpn/doc/html/GUID-87D895FA-8BD1-4844-A106-01CE522A0AEB_1.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn&broug=in
スキャンしたデータをPDFファイルとしてパソコンに保存する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nd_jpn/doc/html/GUID-563DEDD0-9DB8-44C8-8061-757457467E6F_1.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn&broug=in
みたいな話でしょうか？

本製品を初期状態に戻す
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nd_jpn/doc/html/GUID-5D434F10-E0FA-4715-BC9F-19F3A57426C9_1.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn&broug=in
リセット機能の概要
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nd_jpn/doc/html/GUID-924EF74C-A0C5-4E81-9B59-927A6966F7AA_1.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn&broug=in
一旦、全設定リセットをして初期設定からやり直してみるとか。
そしてインストールしているドライバをアンインストールしてプリンタの電源を切りPCを再起動して

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn&os=10013&dlid=dlf105390_000&flang=1001&type3=11
を使ってドライバをインストールし直して見るとか。