プリンターアップデートができない？DCP-J973Nのトラブル解決方法をご紹介

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj973n
こちらですね。

何のアップデートが出来ないのでしょう？

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】リモートセットアップなどを使ってパソコンから本製品にアクセスしようとすると、パスワードの入力を求められます
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9601
ファームウェアのアップデートであれば

上記に記載のないモデルは、「initpass」または「access」に設定されています。

に該当するのでパスワードがわからないなら「initpass」または「access」と入れましょう。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj973n&os=10068
からダウンロードできる「ファームウェア更新ツール」を使っても良いかと。
例えばドライバのアップデートが出来ないって話なら

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj973n&os=10068&dlid=dlf104548_000&flang=1001&type3=11
を使ってドライバ自体を入れ直しみるとか。

どうにもいかないようであれば、一度プリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
プリンターの背面にバーコードがついたラベルを正しく入力しても、
ファームウェア更新でパスワード認証システムに不具合が生じ正しいパスワードを入力してもうまくいかない場合もあるようです。
ラベルに「Pwd」の表記がない・またはラベルがない場合の
パスワードの初期値は、「initpass」または「access」です。
パスワードを設定していない場合は空欄でそのままいける場合もあります。
御確認ください。

【インクジェット/レーザー プリンター】管理している製品のファームウェアを簡単に更新する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9634

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】リモートセットアップなどを使ってパソコンから本製品にアクセスしようとすると、パスワードの入力を求められます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9601

パソコンからは上手く更新ができなくても、本体操作によってパスワードを使用しなくてもファームウェア更新をすることができるようです。
どうしてもパスワードが通らない場合は一旦プリンター本体の操作でリセットしてみてはいかがでしょうか？

【インクジェット/レーザー プリンター】ネットワークの設定値のリセット（お買い上げ時の設定への初期化）方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9985

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】パソコンを使って本製品の設定を変更する際に入力するパスワードの設定方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13161/