FAXを受信できません

初期化すればデータも消えてしまいます。
再起動ではデータは消えませんのでとりあえずやってみてはいかがでしょうか？

全ての機器類（ONU・ゲートウェイルーター・Wi-Fiルーター・中継機・スイッチングハブ等）の電源ON/OFFや線の抜き差しをして再起動してみてはいかがでしょうか？

電話/ファクス回線種別を変更し、元に戻すと改善するケースもあるようです。

また、初期化されてみても良いかもしれませんね。

回線契約の際、レンタル品で経過年数のあるものがございましたら交換依頼することをおすすめします。


【通信や通話がうまくいかないときに回線環境を改善する】（MFC-J980）
https://download.brother.com/welcome/doc012424/mfc980dn_jpn_busr_ler551047_a.pdf#page=214

製品自体を初期状態に戻す
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https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp4140nb_jpn/doc/html/GUID-5D434F10-E0FA-4715-BC9F-19F3A57426C9_406.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4440n&KEY=%E3%83%AA%E3%82%BB%E3%83%83%E3%83%88

【全ての設定を元に戻す】（MFC-J980）
https://download.brother.com/welcome/doc012424/mfc980dn_jpn_busr_ler551047_a.pdf#219


【レーザー プリンター】ファクスが受けられません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10362

【インクジェット プリンター】ファクスの受信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10067

【レーザー プリンター】ファクスを送ったり受けたりできません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10366/

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj855dn
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2017/10/02）

と既にメーカー修理は出来ません。

FAXを受信している真っ最中だと再起動したりコンセント抜いたりしたら受信中のFAXは消える可能性が高いです。既にプリンタ内部のメモリにFAXが保存された状態になっていれば消えることは無いと思います。

初期設定ですがマニュアルにあるリセット操作であればFAXデータが消える場合はあります。
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj855dn
「ユーザーズガイド ～基本編～」の227ページ以降を参考にすればどのリセットを選べば消えるのかは書いています。