DCP-J940N-W JPNの印刷やコピーができないトラブルの解決方法

大変申し上げにくいのですが、
どういう環境（スペック・バージョン）で何を必要としてどういう場面でどういう事（行為）をしてどうなってしまったのか、回答者でもご質問者様の状況を共有できるできるよう、
詳細な補足説明を頂きますと、解決への糸口が見つかるかもしれません。
一括りに【***できない】とおっしゃれても、ご質問者様がそこまでたどり着いた背景や経緯などこちらでは把握することができませんので、余計な情報だと思っていてもできるだけ書き出していただきますと回答者としては非常に助かります。
再起動などご自身でできる範囲の事をやってみたことなども補足いただきますと無駄な時間を削減できるかもしれません。

ブラザーホームページで掲載してある対処法を試されたり、マニュアルや取扱説明書に記載のトラブルシューティングを試したり、インターネット等でご自身で調べられたり、掲載が無くともこれをすれば改善するかもしれないと試されたり、ご自身でもうこれ以上は対処法ないのではないかと思うまで試しても解決しないのであれば、
おそらく内部的な故障と思われます。電源プラグを抜き数分後に再度入れ直しても改善しないのであればほぼ復旧不可能です。数日間電源プラグを抜いたりプリンタードライバーを再インストールすることで改善したケースも稀にあるようですのでご参考までに。

「初期化できません XX」や「スキャンできません AF」や「〇〇できません XX」
が発生した場合、以下ページを参照し、解決しなければほぼ自力で直すすべはありません。
残念ながら修理となります。尚、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば修理できず買い替えとなります。
購入後まもなく出た場合であれば初期不良の可能性が非常に高いため購入店舗にご相談されてみてはいかがでしょうか？

【インクジェット プリンター】「印刷できませんXX」「初期化できませんXX」「スキャンできませんXX」「クリーニングできませんXX」という表示が出て、本製品が使用できない場合
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10657/

2012/08/30の古い機種。11年も使えば寿命と思います。買い替えも考えて下さい。

ドライバーを入れ直してみては如何でしょうか
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj940n&os=10013
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
---------------------------------------------------------------------------------------------------
<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
----------------------------------------------------------------------------------------------------