MFC-J904NのFAX送受信トラブル

以下ページを参照し、解決しないのであれば修理すべき案件、つまり故障の可能性が高いかもしれません。
他にすべきこととしては、
・全ての関係する機器類（プリンター・PC・無線LANルーター・ONU・モデム等）の再起動や線の抜き差し、放電でのリセット等。
・ダイヤルトーン検出を変更してみる
・回線種別を一旦変更し、元に戻す
・安心通信モードに設定してみる
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nd_jpn/doc/html/GUID-E9D72F71-9BA6-4670-B6C0-AD4845932569_1.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn&broug=in
・特別回線対応の設定を変更してみる
・ファームウェアの更新
・プリンターの操作で初期化後、再設定
・プリンタードライバーを入れ直す
このくらいでしょうか。

また、回線業者からのレンタル品で年数が経過されている機器(ONU・HGW等)がありましたら交換してもらうことで改善することもあるようです。

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機電話の調子が良くない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13067?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend

【インクジェット/レーザー プリンター】ファクスの送信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10046/

【インクジェット/レーザー プリンター】「通信エラー」になったり、特定の相手とのファクス送受信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10059/

【インクジェット プリンター】ファクスを送ったり受けたりできません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10068/

【インクジェット プリンター】ファクスの受信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10067

【インクジェット/レーザー プリンター】「00」 で始まる番号にかけられません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10092

外線発信が2回行われているのでしょうか？
例えば頭文字を消して送るとどうなるのでしょうか？
例）03-XXXX-XXXX→3-XXXX-XXXX

また、他の方の解決事例が参考になりますでしょうか？
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我が家の光回線はソフトバンク光と「おうちのでんわ」契約みたいで、その場合は相手先の番号の前に0009を付けないとダメだという、単純なものでした。
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ドライバーを入れ直してみては如何ですか？
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj904n&os=10068
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そしてWin11に合わせてフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj904n
こちらですね。

【インクジェット プリンター】ファクスを送ったり受けたりできません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10068
などを参考にして見るとか。
それと基本的な事ですがプリンタに電話回線用のケーブルを取り付けているのか？確認を