DCP-J4140N iPhoneから印刷不能

こちらはご覧になられましたでしょうか？
【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

・無線LANルーターの再起動
・スマホ/タブレットの再起動
・プリンターの再起動
・スマホ/タブレットのアップデート
・アプリのアップデート
・スマホ/タブレット＆プリンターのネットワークリセットをして最初から接続をやり直してみる
・Brother iPrint&Scan　⇔　AirPrint　⇔　mobile connectでためしてみる
・プリンター本体の操作でネットワーク初期化＆スマホも再登録してみる

改善すると良いですね。

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　年賀状の印刷ができない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13062/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
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https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/

【インクジェット プリンター】「Brotherはがき・年賀状プリント」を使いたいのですが、スマートフォン／タブレット端末に「対応する製品が見つかりません」と表示されます
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10143/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
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http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
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https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

また、Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・認証暗号化方式をWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzになっていれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する

ホームページからダウンロードできるアプリが無い
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4140n&os=112

Iprint＆ScanのみでMobileConnect未使用ですが　止まってしまう　という状況が分からないです
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12474/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%2F%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%80%91brother-mobile-connect-%E3%81%AE%E4%BD%BF%E3%81%84%E6%96%B9%EF%BC%88android-%E7%AB%AF%E6%9C%AB%EF%BC%89

接続するプリンターが見つからない？　Wi-Fiアイコンが付かない？
情報からWi-Fiのアイコンが表示されれば設定完了と思います
設定は完了したのでホームに戻る　自動的にホームには戻らない

タッチしても反応しないとなるとスマホ側の問題　メモリー不足やネットワーク制限などかも知れません

ルーター経由で複合機とiOS端末（iPhone、iPadなど）を接続する
https://www.youtube.com/watch?v=9SuYLZZoHrM

Wi-Fi Directを利用してスマートフォンと複合機を接続する(iOS編)
https://www.youtube.com/watch?v=In0y3M08pXQ