TD 2135N ラベルが白紙のまま排出される

まず、機器類（プリンター・PC・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認願います。
プリンタードライバーを入れ直してみて改善するか確認されてみてはいかがでしょうか？

・プリンター側の操作で初期化を実行
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてプリンターの電源を切りPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード（ここ大事）を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

ソフトウェアダウンロード
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https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

改善しなければマニュアルに沿ってクリーニングしてみてはいかがでしょうか？
それでも改善しないとあれば、サーマルヘッドの交換しなければならない案件かと思います。
残念ですが修理依頼するもしくは買い替えとなります。
以下ページから進めてお問い合わせされてみてはいかがでしょうか？

ラベルライター・プリンターの修理サービス
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https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/ptouch/index.aspx


【PTシリーズ】テープに文字がきちんと印刷されません｜ブラザー
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12869

【MW/PT/QL/RJ/TD/TJ/VCシリーズ】印刷したラベルに線が入ってしまう （印字がかすれる）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12582/

【PT/QLシリーズ】パソコンからラベルを印刷しようとしても、 何も印刷されません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/11162

【TDシリーズ】印字ヘッド、プラテンローラー、用紙排出口、ハクリユニットのお手入れの方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/11210

ドライバー類は下記のメーカーサイトから入手し、インストールされましたでしょうか？
再度、入れ直してみては如何でしょうか。　「統合インストーラー【推奨】」が良いかと思います。
その前に「プリンタードライバーアンインストーラー」で既存のドライバーを削除後に実施されることをお奨めします。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?prod=es_td2135njp&c=jp&lang=ja&os=10011

ドライバーを最新版に入れ直してみてください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?prod=es_td2135njp&c=jp&lang=ja&os=10011
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせた統合インストーラーから再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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これでダメなら初期不良の可能性がありますので購入店に相談してください