プリンターの設定　テザリングで繋げたい

まずはＰＣをテザリングでネットが使えるようにしてください。
それと同じように手動でプリンターの設定をしてください。
やり方は、プリンターの取説Ｐ43に乗っています。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj825n
こちらですか。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2017/10/02）

となってますね。

>スマホのテザリング
使用しているスマホの型番なども出来れば書きましょう。ただデザリングの場合、プライバシーセパレーターが有効になっていて子機間の通信が出来ない事があります。しかも無効に出来ない事も多いです。

>Wi-Fiルーターがなく
ローカルルーターように3000円程度から買えるローエンドのWi-Fiルーターを買ってしまう手もありますね…

この機種は大変古いようですのでWi-Fi Direct接続も不可能ですね。

スマホでの接続方法としては
①無線LANルーターを介しての接続
②スマホから直接接続するWi-Fiダイレクト
③スマホのテザリングを利用しての接続

とあります。
③のテザリングはスマホやプリンターの機種、設定でできるものとできないないものが分かれます。
単に接続だけして、印刷可能な接続までできないものがほとんどです。
まずできないものと念頭に置いておいた方が良いかと思います（メーカーでもテザリング接続は手順としてありません）

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

iPhoneでテザリングするには？　設定方法とトラブル対処法
https://hikkoshizamurai.jp/soldi/articles/iphone_tethering/

おとなしく格安でも中古でも良いので無線LANルーターを入手されるのが手っ取り早い方法かと存じます。