印刷した際に、赤丸の脇に赤い線が入る。

https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj6583cdw/spec/index.aspx
を見ると付属品にローラークリーニングキットとありますがそちらは紛失したのでしょうか？

https://www.elecom.co.jp/products/CK-PRA43.html
それなら上記みたいな製品を買って代用する手はありますね…

こちらURLを拝見しましたが商品が見当たらず
　電話で確認してみてください

購入時添付されていませんでしたか？
「ローラークリーニングシート」を紛失された場合は、弊社ダイレクトクラブよりご購入ください。となっています
https://direct.brother.co.jp/

「基本設定」タブにある「印刷品質」を「高画質／最高画質」のいずれかに変更し、［OK］をクリックし印刷

給紙ローラーが汚れている可能性も
【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10619

このプリンターのインクは
全色に染料インクが使われています。
純正インクを使用していますか？
染料インクは溶媒に溶けていますが、顔料インクは溶媒に溶けているわけではなく
顔料を細かく分散して出来ています。（その分染料インクよりノズルに詰まりやすい)

一旦ノズルが詰まるとなかなか回復しません。
印刷品質チェックを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/print.html

ヘッドクリーニングを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/headcleaning.html

(1日置きに5回ずつ、ヘッドクリーニングをくりかえしましたら、きれいに印刷できました。
という方も居られますので頑張ってみてください）

日にちを跨いで何回かヘッドクリーニングを試して回復しなければ
インクを無駄に消費してしまいますので修理に出しましょう。
修理代金も高い、インク代も高い。痛し痒しですね。
頑張って下さい。

A3カラー/ビジネスインクジェット複合機の料金
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mfc_color_inkjet/index.aspx

------------------参考-------------------------
染料インクと顔料インクの違いとは？
https://www.hansoku-express.com/blog/blog/b29/
-----------------------------------------------

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw
こちらですか。

印刷品質をチェックする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-448C3CA4-6940-4041-B158-15EBD16340B6_421
の結果は問題ないのでしょうか？

本製品のプラテンを清掃する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-D01FA8F8-A3E7-40A7-B8F8-A03262297670_415
排紙ローラーを清掃する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-81F86C8B-2AC0-473C-815D-1A4E7332D9C1_416
給紙ローラーを清掃する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-A8E3F57D-E21B-430E-9965-E01899C61D2A_418
用紙トレイ#2の給紙ローラーを清掃する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-D0F2B6F5-1637-4371-B68C-9EE55E09FC77_419
あたりを念の為、一通り行ってみるとか。