印刷されるが文字が汚い

ちゃんと印刷されないというのが気になります。
ご質問者様のiOSバージョンが不明ですが、最新バージョンになさっているということはありませんでしょうか？
非常に残念ですが、iOSをアップデートしたり、最新版のiOSを所持されている方において、印刷バグの不具合が多数報告されております。
メーカーとしても対応しているのでしょうけれども、如何せんiOSの更新が目まぐるしいため、対応に追われている状況が続いて大変苦慮されていることではないでしょうか。
どうかメーカー側は放置しているわけではないため、温かい目で見守ってあげると良いかもしれません。

ユーザー側としての対処法として、iOSの更新を遅らせるなど周辺機器の対応状況も考慮されると今後のトラブル防止に繋がるかもしれません。

問題の切り分け作業として可能であれば、他のバージョンの古いスマホで印刷したり、PCを利用して印刷してみてはいかがでしょうか？

あとユーザー側で何かできることとすれば、全ての機器類を再起動してみたり、ネットワーク関連を再接続しなおしてみたり、アプリを入れ直してみてはいかがでしょうか？
AirPrintで印刷されているのでしたらBrother iPrint&Scanやmobile connectで印刷されてみてはいかがでしょうか？

この機種はBrother Mobile Connectを使用しての印刷となりますね。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n&os=112

まず、機器類（プリンター・スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
また、以下ページあたりを参考になさってみてはいかがでしょうか？
アプリを入れ直したり、再設定したりすると改善するかもしれません。

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

【インクジェット/レーザー プリンター】Brother Mobile Connect の使い方（ iOS 端末）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12473

【インクジェット プリンター】プレミアム機能の使い方（Brother Mobile Connect）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13440/

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】Mobile Connectが使えません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13177/kw/Mobile

【動画】ルーター経由で複合機とiOS端末（iPhone、iPadなど）を接続する
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=9SuYLZZoHrM

このプリンターのインクは
ブラックに顔料インク　他色に染料インクが使われています。
純正インクを使用していますか？
染料インクは溶媒に溶けていますが、顔料インクは溶媒に溶けているわけではなく
顔料を細かく分散して出来ています。（その分染料インクよりノズルに詰まりやすい)
互換インクは純正インクと比べて顔料粒子が大きい可能性が高いので、ノズルに詰まりやすい可能性が高いです。

一旦ノズルが詰まるとなかなか回復しません。
印刷品質チェックを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/print.html

ヘッドクリーニングを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/headcleaning.html

(1日置きに5回ずつ、ヘッドクリーニングをくりかえしましたら、きれいに印刷できました。
という方も居られますので頑張ってみてください）

日にちを跨いで何回かヘッドクリーニングを試して回復しなければ
インクを無駄に消費してしまいますので修理に出しましょう。
修理代金も高い、インク代も高い。痛し痒しですね。
頑張って下さい。

【インクジェット プリンター】オンライン修理申し込み
https://myportal.brother.co.jp/ContactUs/RepairRequest1.aspx?model=DCP-J926N-B&type=public&repairType=normal

------------------参考-------------------------
染料インクと顔料インクの違いとは？
https://www.hansoku-express.com/blog/blog/b29/
-----------------------------------------------