インストールが進まない

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj528n&os=10013
ユーティリティソフトウェアのアンインストールツールでドライバーのアンインストールをします
　　　↓
ルーター経由でパソコンと接続する
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j572/wlan_jp/pc/lan/index.html
製品に同梱されているCD-ROMは使いません
使えない場合は、こちらからフルパッケージインストーラーをダウンロードしてください。

フルパッケージインストーラーのダウンロード←ここでDCP-J528Nを選びます
ダウンロードしたフルパッケージインストーラーのファイルをダブルクリックで起動してください。

2. 動画を見ながら、パソコン側の設定を行なってください。動画通りに進んだら、次の手順へ進んでください。

後は画面の説明と指示に従えば出来ると思います

まず、最初にプリンターはルーターと繋げましたか？
インストールが途中で止まるのは
プリンターがルーターと通信できていない可能性があります。
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279/kw/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E7%B5%82%E3%82%8F%E3%82%89%E3%81%AA%E3%81%84#stop_install

かんたん設置ガイド
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?__camcid=gcepbmkafw-183&__cami=3.3.1.1.feqcogmgdc.0dchgfoknj3zgpaa-80&__camsid=0dchgfoknj3zgpaa-80&__camvid=feqcogmgdc&_c_d=1&_ct=1706965653419&c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&_ga=2.15931766.1395715329.1704600147-716177444.1703157138&_gac=1.262575358.1706151679.cj0kcqiah8otbhcqarisaikwb69azbm7g80c8ry-ipgyz0v2tchs_oy6nnvbmjl9geay8ho9ctwllukaahahealw_wcb
１０.本製品を無線LANアクセスポイントと接続する
接続出来たら９.ソフトウェアをインストールする。

もう一度下記のようにドライバーを入れ直してみてください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj528n&os=10013
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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対策は、関係する物全ての電源をオフ・オン～全部取り替えというのがあるけど、まずPC・プリンタ・通信機器等全部の電源をオフ・オンかな。