Wi-Fiが接続されず印刷ができない

取説書に書いてありませんか?
【無線LAN経由の接続方法】
本体タッチパネルのWi-Fiボタンをタッチ
「無線接続ウィザード」を選択
「無線LANをオンにしますか？」 →「はい」
SSID（ネットワーク名）を選び「OK」をタップ
パスワードを入力し、画面に従って設定
「接続しました」と表示されたら「OK」をタップして完了

旧住居と新住居の接続環境の違いが不明なので

固定回線のONU　－　無線LANルーター機器　－パソコンやプリンターであれば無線LAN機器も持っていく　新たにレンタルする事で可能なのですが

＞アパートのWi-Fi
住宅に完備された無線接続で自室内にインターネット回線は無い？
スマホのデザリングやWi-Fiスポットと同じようにそれぞれの機器がインターネット回線に接続できるものの　機器同士の通信ができない場合があります　他所の住人のパソコンやプリンターに繋がっては困りますから

そういう住居に住んだ経験がないので詳細不明ですが　住宅のWi-Fi環境に無線LANルーター機器を繋ぐ　その無線LAN機器にパソコンやプリンターを繋ぐ
Win11パソコン情報不明ですが　インターネットは今まで通りWi-Fi接続　プリンターはUSB接続もしくは側に置いてBluetooth接続　といった通信方法を変える必要があるのかも知れません

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1203n
こちらですか。

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)ネットワーク接続でインストールできません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279
を参考にしてみるとか。

引っ越し前の無線LANルーター（wifi）は繋がっているデバイス同士間でも通信できるようにプライバシーセパレーターを無効にしていたはずです。

アパート側が用意した住民向けのwifiはデバイス同士が繋がっては困ることが多いのでプライバシーセパレーターが有効になっていると考えれます。

ご自分で無線LANルーターを追加する方法で問題を解決できます。しかし、pcとの接続はusbケーブル、スマホからはプリンターと直接接続するWI-FI Directが簡単です。https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12496/~/wi-fi-direct%E3%81%A8%E3%81%AF%E4%BD%95%E3%81%A7%E3%81%99%E3%81%8B%EF%BC%9F